In matematica, i numeri periodici sono quel tipo di numeri decimali che presentano una sequenza di cifre che si ripete all’infinito. Ad esempio, 0.3333… è un numero periodico dove il tre si ripete all’infinito. La trasformazione di un numero periodico in frazione può sembrare complessa, ma seguendo alcuni semplici passaggi, è possibile rappresentare questi numeri in modo più semplice e comprensibile. In questa guida completa, esploreremo i passaggi necessari per trasformare un numero periodico in frazione e presentiamo alcuni esempi pratici.

Passaggio 1: Assegnare il numero periodico ad una variabile

Per iniziare, assegniamo il numero periodico ad una variabile per semplificare i calcoli successivi. Ad esempio, supponiamo di voler trasformare il numero periodico 0.7777… in frazione. Assegniamo a questa sequenza la variabile “x” per poter lavorare facilmente con essa nei passaggi successivi.

Passaggio 2: Moltiplicazione per la base appropriata

La base appropriata per trasformare un numero periodico in frazione dipende dal numero di cifre che si ripetono. Nel nostro caso, la sequenza “7777” si ripete all’infinito, quindi è una sequenza di quattro cifre. Moltiplichiamo il numero assegnato alla variabile “x” per 10^4 (la base), ottenendo 10000x.

Passaggio 3: Sottrazione dei numeri

A questo punto, la sottrazione dei numeri è necessaria per eliminare la parte decimale del numero periodico. Sottraiamo la variabile “x” da 10000x. L’equazione sarà quindi: 10000x – x = 9999x.

Passaggio 4: Trovare il denominatore

Per trovare il denominatore della frazione, dobbiamo calcolare 10^4 – 1. Nel nostro caso, il denominatore sarà uguale a 9999.

Passaggio 5: Esprimere il numero periodico come frazione

Infine, esprimiamo il numero periodico come frazione dividendo il risultato del passaggio 3 per il denominatore trovato al passaggio 4. Nell’esempio in questione, la frazione sarà: 9999x / 9999, che può essere semplificata a x / 1. Quindi, 0.7777… è uguale a 7/9 quando viene espresso come frazione.

Esempio pratico: Trasformare 0.6666… in frazione

Applichiamo i passaggi descritti sopra per trasformare il numero periodico 0.6666… in frazione. Seguendo il passaggio 1, assegnamo “x” al numero periodico. Al passaggio 2, moltiplichiamo x per 10^4 ottenendo 10000x. Al passaggio 3, sottraiamo x da 10000x ottenendo 9999x. Al passaggio 4, il denominatore sarà 10^4 – 1, quindi 9999. Infine, dividendo 9999x per 9999 al passaggio 5, otteniamo x / 1, ovvero 6/9 che può essere semplificato a 2/3. Quindi, 0.6666… è uguale a 2/3 quando viene espresso come frazione.

  • Passaggio 1: Assegnare il numero periodico ad una variabile
  • Passaggio 2: Moltiplicazione per la base appropriata
  • Passaggio 3: Sottrazione dei numeri
  • Passaggio 4: Trovare il denominatore
  • Passaggio 5: Esprimere il numero periodico come frazione

Trasformare un numero periodico in frazione può sembrare un compito complicato, ma seguendo i passaggi descritti in questa guida completa, è possibile ottenere una rappresentazione più chiara e comprensibile di questi numeri decimali. Speriamo che questa guida ti abbia aiutato a comprendere come effettuare questa trasformazione e ad applicarla correttamente. Ora sei pronto per affrontare ulteriori calcoli che coinvolgono numeri periodici!

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