Trasformare un numero periodico in frazione può essere una sfida per molti studenti di matematica, ma con qualche semplice regola, è possibile effettuare questa operazione con successo. In questo articolo vi spiegheremo come trasformare un numero periodico in frazione.

Per prima cosa, è importante comprendere la definizione di numero periodico. Un numero periodico è un numero che contiene uno o più numeri o cifre ripetute all’infinito. Ad esempio, 0,66666… è un numero periodico perché il numero 6 si ripete all’infinito.

Per trasformare un numero periodico in frazione, è necessario utilizzare la proprietà delle frazioni continue. Questa proprietà afferma che una frazione può essere scritta come una serie di numeri interi separati da una frazione. Ad esempio, la frazione 3/2 può essere scritta come 1 + 1/2. Questo ci permette di scrivere un numero periodico in forma frazionaria.

Per cominciare, è importante identificare il periodo del numero. Ad esempio, nel numero periodico 0,66666…, il periodo è 6. Quindi, possiamo scrivere questo numero come:

0,66666… = 0,6 + 0,06 + 0,006 + …

Notate che stiamo scomponendo il numero come una serie di frazioni. Ogni frazione successiva ha un valore che è l’1/10 del precedente. Possiamo quindi scrivere:

0,66666… = 6/10 + 6/100 + 6/1000 + …

Ora dobbiamo trasformare queste frazioni in una sola frazione. Per fare ciò, possiamo utilizzare la proprietà delle frazioni continue. Iniziamo scrivendo:

0,66666… = x

Moltiplicando entrambi i lati per 10, otteniamo:

6,66666… = 10x

Sottraendo le due equazioni, otteniamo:

6 = 9x

Dividendo entrambi i lati per 9, otteniamo:

x = 2/3

Quindi, il numero periodico 0,66666… corrisponde alla frazione 2/3.

Questa regola può essere applicata a qualunque numero periodico. Basta identificare il periodo, scrivere il numero come una serie di frazioni e utilizzare la proprietà delle frazioni continue per ottenere la frazione corrispondente.

In conclusione, trasformare un numero periodico in frazione può sembrare difficile, ma con la proprietà delle frazioni continue è possibile ottenere il risultato in pochi semplici passi. Identificate il periodo, scrivete il numero come una serie di frazioni, e applicate la proprietà delle frazioni continue per ottenere la frazione corrispondente. Con un po’ di pratica, questa operazione diventerà facile e veloce da eseguire.

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