Le disequazioni sono strumenti fondamentali nell’ambito dell’algebra per problemi di disuguaglianze. In questo articolo, illustreremo un esempio di per comprendere come risolverla passo dopo passo.

Immaginiamo di dover risolvere la seguente disequazione: 3x + 5 > 10. L’obiettivo è i di x che rendono questa disuguaglianza vera.

Per cominciare, dovremo isolare la variabile x da un lato dell’equazione. Quadruplichiamo entrambi i membri dell’equazione per semplificarla: 12x + 20 > 40.

Ora, cerchiamo di eliminare l’aggiunta sulla sinistra dell’equazione sottraendo 20 da entrambi i membri: 12x > 20.

A questo punto, dobbiamo ancora isolare la variabile x. Per farlo, dovremo dividere entrambi i membri per il coefficiente di x, che in questo caso è 12: x > 20/12.

Ora dobbiamo semplificare questa frazione. 20/12 può essere ridotto a 5/3. Pertanto, la nostra disequazione risolta diventa x > 5/3.

Ora dobbiamo rappresentare la sul grafico. Disegnamo un asse delle x e segniamo un punto circolare aperto a 5/3. Questo punto indica che x può assumere qualsiasi valore maggiore di 5/3. Possiamo rappresentare questa soluzione anche con una retta verticale che parte da 5/3 e si estende oltre all’infinito.

Infine, dobbiamo esprimere la soluzione nell’intervallo. Possiamo scrivere la soluzione come x appartenente all’insieme degli x tali che x > 5/3, che possiamo anche rappresentare come (5/3, +∞).

Nel nostro esempio, abbiamo risolto la disequazione 3x + 5 > 10, trovando che la soluzione è x > 5/3. Ciò significa che x può assumere qualsiasi valore maggiore di 5/3.

Le disequazioni sono utili in diversi contesti, come l’analisi delle funzioni, la risoluzione di problemi di ottimizzazione e la modellazione di situazioni reali. Saper risolvere le disequazioni è fondamentale per comprendere i concetti matematici più avanzati e applicarli correttamente.

Nell’esempio che abbiamo presentato, abbiamo mostrato passo dopo passo come risolvere una semplice disequazione lineare. Tuttavia, le disequazioni possono essere più complesse e coinvolgere equazioni quadratiche, esponenziali o logaritmiche. In questi casi, le procedure per risolverle possono essere più articolate.

In conclusione, le disequazioni sono strumenti importanti per risolvere problemi con disuguaglianze. Nell’esempio che abbiamo illustrato, abbiamo imparato come risolvere una semplice disequazione lineare passo dopo passo. La comprensione di questo esempio di disequazione ci permette di applicare le stesse strategie per risolvere disequazioni più complesse in futuro.

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