Le disequazioni irrazionali sono una particolare tipologia di disequazioni che prevedono l’uso di radici quadratiche o cubiche. In queste disequazioni, infatti, l’incognita si trova sotto la radice, il che rende la risoluzione un po’ più complessa rispetto alle normali disequazioni.

Per risolvere una disequazione irrazionale occorre innanzitutto portare l’incognita dall’altra parte della radice, isolandola. In seguito, si procede elevando entrambi i membri della disequazione al quadrato o al cubo a seconda del grado della radice. A questo punto, si ottiene una nuova disequazione che può essere risolta come una normale disequazione algebrica.

Tuttavia, è fondamentale prestare attenzione ai segni degli addendi, poiché la radice può essere pari o dispari. Nel primo caso, l’estremo sinistro e quello destro devono avere lo stesso segno; nel secondo, invece, devono essere di segno opposto. Ad esempio, nella disequazione irrazionale √(x-3) > 2, l’estremo sinistro è sempre maggiore o uguale a zero, quindi dobbiamo porre x-3 ≥ 0. Elevando entrambi i membri al quadrato, otteniamo x-3 > 4, che è una normale disequazione algebrica.

Nella risoluzione delle disequazioni irrazionali, è inoltre importante tenere presente che l’insieme delle soluzioni può essere spezzato in più intervalli, a seconda della posizione della radice nella disequazione. Ad esempio, se la radice è al denominatore, occorre escludere dall’insieme delle soluzioni l’intervallo in cui il denominatore si annulla.

In ogni caso, la risoluzione delle disequazioni irrazionali richiede molta attenzione e precisione, poiché un errore può portare a soluzioni errate o a insiemi di soluzioni non completi. Pertanto, è sempre consigliabile ricorrere all’aiuto del proprio insegnante o di un tutor di matematica per approfondire i concetti e la metodologia di risoluzione di tali disequazioni.

In ogni caso, con un po’ di pratica e di pazienza, risolvere le disequazioni irrazionali diventerà sempre più semplice e naturale. Una volta compreso il meccanismo di risoluzione, infatti, sarà possibile affrontare qualsiasi tipo di disequazione, anche le più complesse e articolate. Provateci anche voi!

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