Fatorar um trinômio é uma habilidade importante na matemática e é frequentemente usada para simplificar expressões algébricas e resolver equações. Um trinômio é uma expressão algébrica que possui três termos, que são compostos por uma combinação de variáveis ​​e constantes, operadores e expoentes. Fatorar um trinômio significa transformá-lo em uma multiplicação de dois binômios ou em uma forma que possa ser mais facilmente simplificada.

Existem diferentes métodos para fatorar um trinômio, mas um dos mais comuns é o método de fatoração quadrática. Esse método é usado quando o trinômio possui a forma ax² + bx + c, em que a, b e c são coeficientes numéricos ou variáveis.

Para fatorar um trinômio usando o método da fatoração quadrática, siga os seguintes passos:

1. Verifique se o trinômio está na forma padrão ax² + bx + c. Caso contrário, reorganize os termos para essa forma.

2. Identifique os valores de a, b e c. Esses valores serão usados para derivar os binômios fatores.

3. Calcule o discriminante Δ = b² – 4ac. O valor do discriminante ajudará a determinar o tipo de fatoração a ser usada.

4. Se o discriminante for maior que zero, a expressão algébrica poderá ser fatorada em dois binômios distintos. Use a fórmula do trinômio quadrado perfeito para encontrar os binômios. A fórmula é dada por: x = (-b ± √Δ) / 2a.

5. Se o discriminante for igual a zero, a expressão poderá ser fatorada em um binômio com um fator comum. Nesse caso, use a fórmula do trinômio quadrado perfeito novamente para encontrar o binômio.

6. Se o discriminante for menor que zero, o trinômio é chamado de trinômio não fatorável ou trinômio primo. Isso significa que não é possível fatorar o trinômio usando números reais.

Para melhor compreensão, vamos considerar um exemplo prático. Vamos fatorar o trinômio x² + 7x + 10. Primeiro, identificamos os valores de a, b e c: a = 1, b = 7 e c = 10.

Calculamos o discriminante: Δ = 7² – 4(1)(10) = 49 – 40 = 9.

Como o discriminante é maior que zero, podemos continuar. Aplicamos a fórmula do trinômio quadrado perfeito: x = (-7 ± √9) / 2(1).

Simplificando, obtemos: x = (-7 ± 3) / 2.

Agora, encontramos os dois binômios fatores: (x + 5) e (x + 2).

Portanto, o trinômio x² + 7x + 10 pode ser fatorado como (x + 5)(x + 2).

Fatorar um trinômio envolve conhecimento dos padrões e técnicas matemáticas adequadas. Além disso, a prática é fundamental para ganhar fluência na fatoração de trinômios. Com a persistência e a familiaridade com os métodos e fórmulas corretas, é possível dominar a habilidade de fatorar trinômios com facilidade.

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