Se você está estudando álgebra, provavelmente já se deparou com trinômios quadrados perfeitos. Fatorar esses trinômios é uma habilidade importante e útil que pode simplificar cálculos mais complexos. Neste artigo, vamos explicar passo a passo como fatorar um trinômio quadrado perfeito.

O que é um trinômio quadrado perfeito?

Um trinômio quadrado perfeito é uma expressão algébrica composta por três termos, onde o primeiro e o último termo são quadrados perfeitos e o termo do meio é o dobro do produto da raiz quadrada dos termos do primeiro e do último termo. Por exemplo, o trinômio x^2 + 4x + 4 é um trinômio quadrado perfeito, já que x^2 e 4 são quadrados perfeitos e 4 é o dobro do produto da raiz quadrada de x^2 e 4.

Como fatorar um trinômio quadrado perfeito?

Para fatorar um trinômio quadrado perfeito, siga os passos abaixo:

  • Identifique se o trinômio é um trinômio quadrado perfeito;
  • Verifique se o primeiro termo é um quadrado perfeito;
  • Verifique se o último termo é um quadrado perfeito;
  • Verifique se o termo do meio é o dobro do produto da raiz quadrada dos termos do primeiro e do último termo;
  • Escreva a fatoração do trinômio como (raiz quadrada do primeiro termo +/- raiz quadrada do último termo)^2;
  • Simplifique a fatoração se possível.

Exemplo de fatoração de um trinômio quadrado perfeito

Vamos fatorar o trinômio quadrado perfeito x^2 + 6x + 9.

Passo 1 – Identifique se é um trinômio quadrado perfeito: Sim, pois o primeiro termo (x^2) e o último termo (9) são quadrados perfeitos.

Passo 2 – Verifique se o primeiro termo é um quadrado perfeito: Sim, x^2 é um quadrado perfeito.

Passo 3 – Verifique se o último termo é um quadrado perfeito: Sim, 9 é um quadrado perfeito.

Passo 4 – Verifique se o termo do meio é o dobro do produto da raiz quadrada dos termos do primeiro e do último termo: Sim, 6 é o dobro de 2 * x * 3.

Passo 5 – Escreva a fatoração do trinômio: (x + 3)^2.

Passo 6 – Simplifique a fatoração: Não é possível simplificar ainda mais.

No exemplo acima, o trinômio quadrado perfeito x^2 + 6x + 9 é fatorado como (x + 3)^2.

É importante praticar a fatoração de trinômios quadrados perfeitos para ganhar confiança nessa habilidade. Quanto mais você praticar, mais fácil será identificar e fatorar esses trinômios rapidamente.

Agora que você sabe como fatorar um trinômio quadrado perfeito, experimente praticar com outros exemplos e veja como você pode dominar essa técnica em álgebra.

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