O que é um trinômio quadrado perfeito?
Um trinômio quadrado perfeito é uma expressão algébrica composta por três termos, onde o primeiro e o último termo são quadrados perfeitos e o termo do meio é o dobro do produto da raiz quadrada dos termos do primeiro e do último termo. Por exemplo, o trinômio x^2 + 4x + 4 é um trinômio quadrado perfeito, já que x^2 e 4 são quadrados perfeitos e 4 é o dobro do produto da raiz quadrada de x^2 e 4.
Como fatorar um trinômio quadrado perfeito?
Para fatorar um trinômio quadrado perfeito, siga os passos abaixo:
- Identifique se o trinômio é um trinômio quadrado perfeito;
- Verifique se o primeiro termo é um quadrado perfeito;
- Verifique se o último termo é um quadrado perfeito;
- Verifique se o termo do meio é o dobro do produto da raiz quadrada dos termos do primeiro e do último termo;
- Escreva a fatoração do trinômio como (raiz quadrada do primeiro termo +/- raiz quadrada do último termo)^2;
- Simplifique a fatoração se possível.
Exemplo de fatoração de um trinômio quadrado perfeito
Vamos fatorar o trinômio quadrado perfeito x^2 + 6x + 9.
Passo 1 – Identifique se é um trinômio quadrado perfeito: Sim, pois o primeiro termo (x^2) e o último termo (9) são quadrados perfeitos.
Passo 2 – Verifique se o primeiro termo é um quadrado perfeito: Sim, x^2 é um quadrado perfeito.
Passo 3 – Verifique se o último termo é um quadrado perfeito: Sim, 9 é um quadrado perfeito.
Passo 4 – Verifique se o termo do meio é o dobro do produto da raiz quadrada dos termos do primeiro e do último termo: Sim, 6 é o dobro de 2 * x * 3.
Passo 5 – Escreva a fatoração do trinômio: (x + 3)^2.
Passo 6 – Simplifique a fatoração: Não é possível simplificar ainda mais.
No exemplo acima, o trinômio quadrado perfeito x^2 + 6x + 9 é fatorado como (x + 3)^2.
É importante praticar a fatoração de trinômios quadrados perfeitos para ganhar confiança nessa habilidade. Quanto mais você praticar, mais fácil será identificar e fatorar esses trinômios rapidamente.
Agora que você sabe como fatorar um trinômio quadrado perfeito, experimente praticar com outros exemplos e veja como você pode dominar essa técnica em álgebra.