0 
0 
Le divisioni in colonna sono la procedura classica per dividere numeri, utile a scuola e nella vita quotidiana. Capirai termini come dividendo, divisore, quoziente e resto, e vedrai esempi con la virgola. Seguendo passi chiari e consigli pratici, farai tua la divisione lunga, evitando errori e guadagnando sicurezza.
Vuoi imparare rapidamente? Qui trovi i passaggi chiave della divisione in colonna, dagli interi ai decimali, con esempi svolti, errori comuni spiegati e strategie per controllare il risultato. Ideale per ripassare, studiare o aiutare a casa i più piccoli.
Quali sono i passaggi base?
Prima di tutto, ricordiamo che la divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione. Per eseguire il procedimento, analizzi una cifra alla volta del dividendo, stimando quante volte il divisore “entra” e costruendo il quoziente cifra per cifra.
Come funzionano le divisioni con la virgola?
Se compaiono numeri decimali, l’idea è rendere intero il divisore:
puoi farlo “moltiplicando” per 10, 100, ecc., sia dividendo sia divisore, cioè spostare la virgola a destra dello stesso numero di posti. Poi prosegui normalmente, e la virgola nel quoziente si piazza quando hai superato la parte intera.
Passaggi essenziali della divisione
- Imposta dividendo e divisore allineati in colonna.
- Stima quante volte il divisore entra nella parte del dividendo.
- Scrivi la cifra del quoziente sopra la colonna corretta.
- Moltiplica, sottrai e riporta la cifra successiva.
- Ripeti finché le cifre del dividendo sono esaurite.
- Aggiungi zeri o virgola per continuare, se serve.
- Verifica con quoziente × divisore + resto.
Esempi svolti passo per passo
Gli esempi chiariscono ogni passaggio: noterai la ripetizione regolare di stima, moltiplicazione, sottrazione e riporto. È proprio questa routine che rende la procedura solida e prevedibile.
Esempio 1: 3576 ÷ 12
Parti dalle prime cifre: 35 ÷ 12 ≈ 2. Scrivi 2 nel quoziente sopra il 5; 2×12=24, sottrai 35−24=11 e riporta la cifra successiva, ottenendo 117. 117 ÷ 12 ≈ 9: scrivi 9, 9×12=108, sottrai 117−108=9 e riporta l’ultima cifra: 96.
Infine 96 ÷ 12 = 8: scrivi 8 e ottieni resto 0.
Il quoziente è 298; puoi verificare che 298×12=3576, quindi la divisione è esatta. Nota come la posizione di ogni cifra nel quoziente corrisponde alla cifra del dividendo a cui stai lavorando.
Esempio 2: 805 ÷ 7
7 entra in 8 una volta: scrivi 1, 1×7=7, sottrai 8−7=1 e riporta la cifra 0, ottenendo 10. 10 ÷ 7 = 1 (resto 3): scrivi 1, 1×7=7, sottrai e riporta il 5, ottenendo 35. 35 ÷ 7 = 5: scrivi 5 e chiudi con resto 0: quoziente 115.
Quando una cifra del dividendo è più piccola del divisore, nel quoziente può comparire 0. Se ad esempio fosse 805 ÷ 9, dopo 8 ÷ 9 metteresti 0 e riporteresti la cifra successiva, senza saltare il posto.
Esempio 3: 17,64 ÷ 0,24
Rendi intero il divisore 0,24 spostando di due posti la virgola in entrambi i numeri: 17,64 diventa 1764 e 0,24 diventa 24. Ora 1764 ÷ 24: 176 ÷ 24 = 7 (7×24=168, resto 8), riporta 4 e 84 ÷ 24 = 3 con resto 12. Ottieni quoziente 73 con resto 12, quindi risultato 73 e resto 12/24 (= 0,5).
La posizione della virgola nel risultato deriva dallo “spostamento” iniziale: qui non serve inserirla manualmente perché il divisore è stato reso intero all’inizio. Se invece il dividendo finisce e resta da continuare, puoi aggiungere zeri e proseguire dopo la virgola.
Errori comuni e come evitarli
Questi sono gli sbagli tipici che rallentano o portano a risultati errati, con il modo per evitarli durante lo studio e gli esercizi.
- Stime troppo ottimistiche o prudenti. Una stima alta produce sottrazioni negative, una troppo bassa allunga i passaggi. Confronta sempre con la cifra di testa del divisore per una stima più stabile.
- Allineamento scorretto del quoziente. Se scrivi la cifra sopra la colonna sbagliata, l’errore si propaga. Verifica l’allineamento con il numero del dividendo da cui sei partito.
- Dimenticare di riportare la cifra successiva. Dopo ogni sottrazione, riportare la nuova cifra è essenziale. Fermarsi qui crea risultati credibili ma sbagliati: rendi il “riporto” un gesto automatico.
- Saltare gli zeri nel quoziente. Gli zeri “segnaposto” mantengono corretta la posizione delle cifre. Se il divisore non entra, scrivi 0 e continua: quel posto conta.
- Moltiplicazioni intermedie imprecise. Un 7×12 confuso con 7×21 sballa tutto. Mantieni a portata una piccola tavola di prodotti o calcola con calma, controllando ogni passo.
- Gestione errata della virgola. Con i decimali, rendi intero il divisore e annota l’eventuale spostamento. La virgola nel quoziente arriva quando inizi a lavorare oltre la parte intera.
- Fermarsi con resto senza indicarlo. Se non prosegui con zeri dopo la virgola, indica chiaramente il resto. In alternativa continua fino alla precisione richiesta dall’esercizio.
- Non verificare alla fine. Il controllo finale corregge piccoli scivoloni. Se il prodotto quoziente×divisore più il resto non ridà il dividendo, torna al punto della prima discrepanza.
Come controllare il risultato?
La verifica fondamentale è: divisore × quoziente + resto = dividendo. È un controllo potente e rapido: se non torna, c’è un errore di allineamento, stima o sottrazione. Per un controllo veloce puoi usare anche la prova del nove (basata sulla somma iterata delle cifre): non sostituisce il controllo completo, ma spesso segnala gli errori in pochi secondi.
Esempio: 3576 ÷ 12 = 298 con resto 0. Controllo classico: 298×12=3576. Prova del nove: 3576 → 3+5+7+6=21 → 2+1=3; 12 → 1+2=3; 298 → 2+9+8=19 → 1+9=10 → 1+0=1; 3×1=3, che coincide con 3: la coerenza conferma il risultato (pur non provandolo in modo assoluto).
Domande frequenti
Quanto conta la stima iniziale?
La stima guida la scelta della cifra del quoziente e riduce correzioni. Usa la prima cifra del divisore per orientarti e verifica la stima con una moltiplicazione rapida prima di sottrarre.
Cosa succede se il divisore è più grande del dividendo?
Se il divisore non entra nella parte corrente del dividendo, scrivi 0 nel quoziente e riporta la cifra successiva. Se non ci sono più cifre, aggiungi zeri dopo la virgola e continua.
Quando metto la virgola nel quoziente?
Dopo aver esaurito la parte intera del dividendo. Se hai reso intero il divisore spostando la virgola all’inizio, puoi procedere come con interi; la posizione della virgola nel risultato è coerente con quello spostamento.
Come gestisco gli zeri nel dividendo?
Non saltarli: se il divisore non entra, scrivi 0 nel quoziente e continua. Gli zeri servono a mantenere la corretta posizione delle cifre e a non perdere un “posto”.
Qual è la differenza tra divisione esatta e con resto?
Una divisione è esatta quando il resto è 0. È con resto quando rimane una quantità non nulla; puoi indicarla come numero intero con “r = …” oppure proseguire oltre la virgola per raffinare il risultato.
La prova del nove è sempre affidabile?
È un controllo rapido di coerenza, non una dimostrazione. Può non rilevare alcuni errori compensati; usa sempre anche il controllo classico con prodotto e resto per essere sicuro.
In sintesi operativa
- Imposta con ordine: allinea cifre e colonne.
- Stima, poi moltiplica–sottrai–riporta finché serve.
- Con i decimali, rendi intero il divisore e procedi.
- Usa zeri e virgola per continuare quando necessario.
- Verifica sempre con prodotto e resto, o con la prova del nove.
Apprendere una procedura richiede pratica deliberata. Allenati con numeri diversi, alternando esempi facili e più impegnativi, e punta a fare i passaggi con ritmo regolare. Mantieni fogli ordinati e scrittura chiara: ti aiuterà a vedere subito dove correggere. Con un po’ di pazienza, le divisioni diventano abitudini solide.
Se stai aiutando qualcuno a studiare, privilegia la comprensione del perché dei passaggi oltre alla memoria dei gesti. Usa stime e controlli come rete di sicurezza, e aumenta gradualmente la difficoltà. Così costruisci fiducia e accuratezza, senza fretta ma con costanza.