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La simulazione Monte Carlo è una tecnica di campionamento casuale che costruisce simulazioni stocastiche per quantificare l’incertezza nei risultati finanziari. Generando migliaia di scenari, aiuta a visualizzare come obiettivi e budget possono oscillare, sostenendo l’analisi del rischio e il confronto tra alternative. È utile per pianificazione, portafogli e previdenza, senza sostituire il giudizio umano.
In breve: definisci obiettivo e orizzonte, raccogli dati o ipotesi sui rendimenti, scegli una distribuzione e le correlazioni, genera molti scenari e leggi quantili e probabilità. Valida i risultati con stress test e sensibilità. È uno strumento informativo, non una previsione certa né una consulenza finanziaria.
Quali dati servono per iniziare?
Parti dal problema: che cosa vuoi misurare (capitale finale, probabilità di perdita, sostenibilità di un prelievo)? Servono dati storici o ipotesi sui rendimenti attesi, la volatilità e le correlazioni tra asset. Se non hai storici puliti, formula ipotesi prudenti e documenta le assunzioni. Scegli poi la distribuzione di probabilità più adatta al fenomeno che stai modellando.
Definisci l’orizzonte temporale (mesi o anni) e la granularità di simulazione (giornaliera, settimanale, mensile). La scelta incide sulla dinamica dei risultati e sui costi computazionali. Puoi implementare tutto con fogli di calcolo o strumenti dedicati, sia su Mac sia su PC: l’importante è la tracciabilità delle ipotesi.
Scelta della distribuzione
La normale è un buon punto di partenza, ma molte serie finanziarie mostrano asimmetria e code grasse: una t-distribuita o un modello con salti può aderire meglio. Sii coerente: se ipotizzi code più pesanti, attenditi perdite estreme più frequenti e quantili più severi.
Come applicare la simulazione Monte Carlo a un portafoglio?
Traduce le ipotesi in scenari: estrai rendimenti casuali coerenti con le distribuzioni scelte, applica le correlazioni tra asset, ricompone il portafoglio periodo per periodo e osserva la traiettoria di capitale. Ripeti molte volte per ottenere una nuvola di risultati e confrontare strategie alternative in base a metriche comparabili.
Per misurare il Value at Risk (VaR) al 95% o 99% puoi prendere il quantile corrispondente della distribuzione simulata; per posizioni non lineari la simulazione coglie meglio effetti di convessità rispetto ai metodi lineari. Valuta anche indicatori come perdita massima storica simulata, probabilità di drawdown e tempo di recupero.
Granularità temporale
Allineare il passo di simulazione alla decisione gestionale (mensile per piani di risparmio, giornaliero per risk control tattico) migliora la lettura dei risultati. Ricorda che passare da mensile a giornaliero aumenta il numero di estrazioni e la variabilità a breve.
Passaggi pratici essenziali
- Definisci obiettivo, orizzonte e metrica del rischio.
- Raccogli dati storici o ipotesi di rendimento e volatilità.
- Scegli la distribuzione e la correlazione tra asset.
- Genera scenari casuali e trai i rendimenti simulati.
- Calcola indicatori: media, quantili, VaR, drawdown.
- Valida i risultati con stress test e sensibilità.
Come interpretare i risultati?
Non esiste un “numero giusto”, ma una distribuzione di esiti possibili. Guardare solo la media può nascondere code di perdita. Considera quantili (es. 5° e 95°), probabilità di raggiungere l’obiettivo, perdita massima simulata e durate dei drawdown. Più scenari generi, più stabile diventa la stima.
L’errore standard di una stima Monte Carlo tende a ridursi all’incirca come 1/√N, dove N è il numero di simulazioni: raddoppiare N non dimezza l’errore, ma lo riduce di circa il 29%. Riporta sempre un intervallo di confidenza per contestualizzare i numeri e confronta scenari con ipotesi alternative (volatilità più alta, code più grasse).
Quantili e intervalli
I quantili descrivono soglie (“il 5% peggiore delle volte”). Il VaR è un quantile di perdita; il CVaR (o Expected Shortfall) media le perdite oltre quella soglia, aiutando a capire la perdita attesa nelle code. Per piani di spesa, considera anche tassi di successo nel tempo.
Quali errori evitare
- Storici troppo brevi. Campioni piccoli possono gonfiare o comprimere la volatilità percepita. Integra con ipotesi robuste e controlla la sensibilità dei risultati al periodo selezionato.
- Media sbagliata. Confondere media aritmetica e geometrica distorce la crescita composta. Usa la media geometrica per rendimenti periodici; la differenza diventa rilevante con volatilità elevate.
- Correlazioni statiche. Le relazioni tra asset cambiano, spesso aumentano in crisi. Aggiorna le stime e testa scenari con correlazioni più alte per evitare sorprese durante gli stress di mercato.
- Distribuzioni inadeguate. Code leggere sottostimano il rischio di coda. Preferisci modelli con code grasse quando i dati lo suggeriscono e verifica l’impatto sui quantili.
- Trascurare costi e vincoli. Commissioni, slippage e limiti di liquidità cambiano le traiettorie simulate. Inseriscili nelle ipotesi per ottenere risultati più aderenti alla realtà.
- Niente validazione. Non fermarti alla prima corsa: fai stress test, varia una variabile per volta (volatilità, correlazioni, pesi) e cerca la coerenza tra metrica e obiettivo.
Esempio semplice: risparmio per un obiettivo
Immagina di usare la simulazione Monte Carlo per un piano di risparmio: versi 200 € al mese per 5 anni in un portafoglio bilanciato. Ipotizzi rendimento medio annuo del 4% e volatilità del 10% (solo a scopo didattico). Simuli 10.000 traiettorie mensili con reinvestimento dei proventi.
Osservi la distribuzione del capitale finale: la mediana può essere vicina a quanto atteso, ma le code rivelano la probabilità di restare sotto la soglia desiderata. Se l’obiettivo minimo è 12.000 €, calcoli la probabilità di successo e un intervallo plausibile (per esempio tra 10.800 € e 13.800 € ai quantili 5°–95°), ricordando che sono stime basate su ipotesi.
Domande frequenti
Quante simulazioni servono per risultati stabili?
Dipende dalla metrica: per medie e quantili principali spesso decine di migliaia di scenari migliorano la stabilità. Oltre un certo punto, i benefici calano rispetto al costo computazionale.
La simulazione Monte Carlo è una previsione affidabile?
No: restituisce distribuzioni condizionate alle ipotesi. Se le ipotesi cambiano o i mercati passano a nuovi regimi, i risultati possono differire molto. Va validata e aggiornata nel tempo.
Quale distribuzione scegliere per i rendimenti?
Non esiste una risposta unica. La normale è semplice, ma spesso sono utili t-distribuite o modelli con code grasse. Scegli in base ai dati, quindi fai test di sensibilità.
Posso eseguire le simulazioni su Mac?
Sì. Fogli di calcolo e tool di analisi funzionano su Mac e PC. Conta di più la chiarezza del modello, la documentazione delle ipotesi e la capacità di replicare i risultati.
Che differenza c’è tra VaR e CVaR?
Il VaR è un quantile di perdita (es. 95%); il CVaR stima la perdita media oltre quella soglia. Il secondo fornisce informazioni in più sulla gravità delle code.
Riepilogo e prossimi passi
- Definisci obiettivi, orizzonte e metrica coerente.
- Raccogli dati e ipotesi realistiche e tracciabili.
- Scegli distribuzioni e correlazioni adeguate.
- Esegui molte simulazioni e leggi i quantili.
- Valida con stress test e sensibilità.
La simulazione Monte Carlo ti aiuta a trasformare l’incertezza in scenari leggibili, ma va maneggiata con rigore. Documenta tutte le assunzioni, aggiorna i dati e confronta modelli diversi per vedere se le conclusioni restano stabili. Meglio un risultato onesto e prudente che previsioni troppo ottimistiche.
Usala come strumento a supporto di decisioni informate: definisci obiettivi misurabili, controlla la sensibilità dei risultati e preferisci procedure replicabili. Se il tema è critico per te, valuta il confronto con un professionista: questa guida è informativa e non costituisce consulenza finanziaria.