Il Metodo di Sostituzione è una strategia utilizzata per risolvere esercizi e problemi matematici che coinvolgono equazioni. Questo metodo si basa sull’idea di sostituire una variabile con un’altra per semplificare l’equazione e trovare il valore della variabile originale.

Per capire meglio come funziona il Metodo di Sostituzione, prendiamo in considerazione un esempio. Supponiamo di dover risolvere l’equazione seguente: 2x + y = 10 e x – 3y = 1. Vediamo come possiamo utilizzare il Metodo di Sostituzione per trovare il valore di x e y.

Iniziamo scegliendo una delle due equazioni da risolvere e risolviamola per una delle variabili. Ad esempio, prendiamo la seconda equazione x – 3y = 1 e risolviamola per x. Se isoliamo x otteniamo x = 1 + 3y.

A questo punto, sostituiamo x nella prima equazione. Abbiamo 2(1 + 3y) + y = 10. Moltiplichiamo 2 per 1 e per 3y ottenendo 2 + 6y + y = 10. Ora sommiamo i termini simili ottenendo 7y + 2 = 10.

Quindi sottraiamo 2 da entrambi i lati dell’equazione ottenendo 7y = 8. Infine dividiamo entrambi i lati per 7 per trovare il valore di y, ottenendo y = 8/7.

Ora che abbiamo trovato il valore di y, possiamo sostituirlo nella seconda equazione x – 3(8/7) = 1. Moltiplichiamo 3 per 8/7 ottenendo 24/7 e sottraiamolo da entrambi i lati dell’equazione x – 24/7 = 1 + 24/7.

Semplifichiamo l’equazione ottenendo x – 24/7 = 31/7. Aggiungendo 24/7 a entrambi i lati dell’equazione otteniamo x = 31/7 + 24/7. Sommando i due termini otteniamo x = 55/7.

Quindi abbiamo trovato il valore di x e y utilizzando il Metodo di Sostituzione. La soluzione per l’equazione originale è x = 55/7 e y = 8/7.

In generale, il Metodo di Sostituzione può essere applicato a qualsiasi sistema di equazioni lineari. Richiede di trovare il valore di una variabile e sostituirlo nell’altra equazione per determinare il valore delle altre variabili.

Questo metodo può essere utile per risolvere problemi in numerosi contesti, come ad esempio l’applicazione di una formula matematica a dati specifici o la determinazione di equazioni in fisica e chimica.

In conclusione, il Metodo di Sostituzione è una strategia efficace per risolvere equazioni e problemi matematici complessi. Rappresenta un importante strumento per i matematici e gli studenti di matematica, che li aiuta a trovare soluzioni accurate e precise.

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