Gli sui sono uno dei pilastri fondamentali dell’algebra lineare. Questi problemi ci permettono di mettere in pratica il metodo di sostituzione, una delle tecniche più comuni per sistemi di lineari.

Partiamo con un semplice esempio per illustrare il concetto. Supponiamo di avere il seguente sistema lineare:

3x + 2y = 8
x – y = 1

Il nostro obiettivo è trovare i valori di x e y che soddisfano entrambe le equazioni. Il metodo di sostituzione ci permette di risolvere questo problema passo dopo passo.

Iniziamo dalla seconda equazione e risolviamola per x: x = y + 1. Ora che abbiamo un’espressione per x in funzione di y, possiamo sostituire questo valore nella prima equazione:

3(y + 1) + 2y = 8

Risolvendo questa equazione otteniamo:

3y + 3 + 2y = 8
5y + 3 = 8
5y = 5
y = 1

Ora che abbiamo trovato il valore di y, possiamo sostituirlo nella prima equazione per trovare il valore di x:

3x + 2(1) = 8
3x + 2 = 8
3x = 6
x = 2

Perciò, la soluzione del sistema lineare è x = 2 e y = 1.

Il metodo di sostituzione ci permette di risolvere sistemi di equazioni lineari anche più complessi. Prendiamo ad esempio il seguente sistema:

2x + y = 7
3x – 2y = 1

Iniziamo dalla prima equazione e risolviamola per x: x = (7 – y)/2. Ora sostituiamo questa espressione nella seconda equazione:

3((7 – y)/2) – 2y = 1

Risolvendo questa equazione otteniamo:

(21 – 3y)/2 – 2y = 1
21 – 3y – 4y = 2
21 – 7y = 2
-7y = -19
y = 19/7

Sostituendo il valore di y nella prima equazione otteniamo:

2x + (19/7) = 7
2x = 7 – (19/7)
2x = 49/7 – 19/7
2x = 30/7
x = 15/7

Perciò, la soluzione del sistema lineare è x = 15/7 e y = 19/7.

In conclusione, il metodo di sostituzione è una tecnica potente per risolvere sistemi di equazioni lineari. Utilizzando questo approccio, possiamo trovare le dei problemi passo dopo passo. Esercitandoci con una varietà di esercizi sui sistemi lineari, possiamo affinare le nostre abilità matematiche e affrontare problemi sempre più complessi.

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