Il di è uno degli approcci utilizzati per risolvere . È una tecnica diretta ed efficace che coinvolge la sostituzione delle variabili del sistema con espressioni esplicite, al fine di semplificarne la .

Per comprendere meglio questo metodo, consideriamo un sistema lineare generico di :

a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2

Dove x e y sono le variabili del sistema, mentre a1, a2, b1, b2, c1 e c2 sono coefficienti noti. L’obiettivo è trovare i valori di x e y che soddisfano entrambe le equazioni.

Iniziamo risolvendo la prima equazione per x: x = (c1 – b1y) / a1. Quindi, sostituiamo questa espressione nella seconda equazione:

a2((c1 – b1y) / a1) + b2y = c2

Per semplificare i calcoli, possiamo eliminare le frazioni moltiplicando entrambi i membri dell’equazione per a1:

a2(c1 – b1y) + b2y(a1) = c2(a1)

Ora, sviluppiamo i termini nell’equazione e raccogliamo i termini simili:

a2c1 – a2b1y + a1b2y = a1c2

Raggruppando i termini che contengono la variabile y, otteniamo:

(- a2b1 + a1b2) y = a1c2 – a2c1

Infine, risolviamo questa equazione per y:

y = (a1c2 – a2c1) / (- a2b1 + a1b2)

Una volta trovato il valore di y, possiamo sostituirlo nell’espressione di x = (c1 – b1y) / a1 per trovare il valore di x corrispondente.

È importante notare che questo metodo funziona solo se il denominatore dell’espressione di y non è zero. Se questo è il caso, significa che il sistema non ha una soluzione unica.

È possibile generalizzare questo metodo per sistemi di equazioni con più variabili, applicando la sostituzione ripetutamente per risolvere una variabile alla volta. Ad esempio, in un sistema con tre variabili x, y e z, risolveremmo prima una delle equazioni per x, poi sostituiremmo l’espressione ottenuta nelle altre due equazioni per trovare i valori di y e z.

In definitiva, il metodo di sostituzione per sistemi lineari è una tecnica diretta per risolvere tali sistemi. Richiede la sostituzione delle variabili con espressioni esplicite, semplificando così il problema. Anche se il metodo può presentare delle limitazioni, rappresenta comunque uno strumento utile nella risoluzione dei sistemi lineari.

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