Risolvere la con può sembrare complicato, ma seguendo alcuni passaggi semplici, è possibile arrivare alla soluzione in modo chiaro e preciso.

Iniziamo definendo cosa sia esattamente una disequazione con valori assoluti. Si tratta di un’equazione che coinvolge il valore assoluto di una variabile, come ad esempio: |x+3|<5. Prima di tutto, dobbiamo considerare due casi possibili per il valore assoluto: l'espressione all'interno delle barre è positiva o quando è negativa. Questo perché il valore assoluto di un numero è sempre positivo. Nel nostro esempio, consideriamo il caso in cui x+3 sia positivo. In tal caso, la disequazione diventa: x+3<5. Sottraiamo 3 da entrambi i lati dell'equazione per isolare la variabile: x<2. Passiamo ora al caso in cui x+3 sia negativo. In questa situazione, il nostro esempio diventa: -(x+3)<5. Moltiplichiamo entrambi i membri per -1, ma invertemo anche il dell'ineguaglianza: x+3>-5. Sottraiamo 3 da entrambi i lati dell’equazione per ottenere: x>-8.

Abbiamo ora due soluzioni per la nostra disequazione originale: x<2 e x>-8. Ma per trovare la soluzione finale, dobbiamo unire queste due soluzioni in un’unica disuguaglianza.

La soluzione finale consiste nell’intersezione delle due soluzioni, ovvero il range di valori che soddisfano entrambe le disequazioni. Quindi, la soluzione sarà x che appartiene all’intervallo (-8, 2).

Oltre a quest’approccio, esiste un altro modo per le disequazioni con valori assoluti, che prevede l’applicazione delle proprietà dei valori assoluti, come la proprietà di monotonia.

Ad esempio, consideriamo la disequazione |2x-4|>6. Per risolverla, dobbiamo dividere in due casi: quando 2x-4 è positivo e quando è negativo.

Se 2x-4 è positivo, allora la disequazione diventa: 2x-4>6. Aggiungiamo 4 ad entrambi i lati dell’equazione per ottenere: 2x>10. Dividiamo per 2: x>5.

Se 2x-4 è negativo, la disequazione diventa: -(2x-4)>6. Moltiplichiamo per -1, invertendo il segno dell’ineguaglianza: 4-2x>6. Sottraiamo 4 da entrambi i lati: -2x>2. Dividendo per -2 e invertendo il segno, otteniamo: x<-1. Unendo le due soluzioni, otteniamo x che appartiene all'intervallo (-∞,-1)U(5, ∞). In conclusione, risolvere una disequazione con valori assoluti richiede un'attenta analisi delle possibili condizioni per il valore assoluto (positivo o negativo) e la successiva determinazione delle soluzioni per ciascuna delle due situazioni. Infine, bisogna combinare le due soluzioni per ottenere il risultato finale. Con un po' di pratica e attenzione, risolvere tali disequazioni può diventare una procedura semplice e veloce.

Quest'articolo è stato scritto a titolo esclusivamente informativo e di divulgazione. Per esso non è possibile garantire che sia esente da errori o inesattezze, per cui l’amministratore di questo Sito non assume alcuna responsabilità come indicato nelle note legali pubblicate in Termini e Condizioni
Quanto è stato utile questo articolo?
0
Vota per primo questo articolo!