Le pari e sono argomenti fondamentali nello studio dei calcoli matematici, in particolare nell’ambito dell’analisi. Comprendere e saper riconoscere una pari o dispari è di cruciale importanza, in quanto ci permette di semplificare i calcoli e di ottenere rapidamente informazioni sul comportamento della funzione stessa. In questo articolo, illustreremo alcune esercitazioni e problemi risolti riguardanti le funzioni pari e dispari.

Cominciamo col definire cosa significa dire che una funzione è pari o dispari. Una funzione è pari se per ogni valore negativo dell’argomento, il valore della funzione è uguale al valore della funzione calcolato all’opposto dell’argomento. Formalmente, una funzione f(x) è pari se f(x) = f(-x) per ogni valore di x appartenente al dominio della funzione. Al contrario, una funzione è dispari se per ogni valore negativo dell’argomento, il valore della funzione è uguale al valore opposto (negativo) della funzione calcolato all’opposto dell’argomento. Formalmente, una funzione f(x) è dispari se f(x) = -f(-x) per ogni valore di x appartenente al dominio della funzione.

Vediamo ora un esempio di o risolto sulle funzioni pari e dispari. Supponiamo di avere la funzione f(x) = x^3 – x. Dobbiamo verificare se questa funzione è pari, dispari o nessuna delle due. Per farlo, calcoliamo f(-x) e verifichiamo se il risultato è uguale a f(x).
Facciamo i calcoli:
f(-x) = (-x)^3 – (-x) = -x^3 + x

Ora confrontiamo il risultato con f(x):
f(-x) = -x^3 + x
f(x) = x^3 – x

I due risultati sono diversi, quindi la funzione non è né pari né dispari.

Passiamo ora a un altro esercizio risolto. Supponiamo di avere la funzione g(x) = x^2 – 4x. Dobbiamo verificare se questa funzione è pari, dispari o nessuna delle due.
Calcoliamo g(-x) e confrontiamo il risultato con g(x):
g(-x) = (-x)^2 – 4(-x) = x^2 + 4x

Ora confrontiamo il risultato con g(x):
g(-x) = x^2 + 4x
g(x) = x^2 – 4x

I due risultati sono uguali, quindi la funzione è pari.

Infine, consideriamo la funzione h(x) = 5x – 2. Verifichiamo se questa funzione è pari, dispari o nessuna delle due.
Calcoliamo h(-x) e confrontiamo il risultato con h(x):
h(-x) = 5(-x) – 2 = -5x – 2

Ora confrontiamo il risultato con h(x):
h(-x) = -5x – 2
h(x) = 5x – 2

I due risultati sono diversi, quindi la funzione non è né pari né dispari.

In conclusione, nell’articolo abbiamo eseguito alcune esercitazioni riguardanti le funzioni pari e dispari. Abbiamo evidenziato la definizione di una funzione pari e dispari, nonché presentato esempi di come verificare se una funzione è pari, dispari o nessuna delle due. Questo tipo di esercizi è molto importante per consolidare la comprensione delle proprietà delle funzioni pari e dispari e per applicarle correttamente nei calcoli matematici.

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