Una è una funzione tra due insiemi che associa ad ogni elemento del suo dominio almeno un elemento del suo codominio. In altre parole, ogni elemento del codominio ha almeno un elemento del dominio che lo mappa su di esso.

Formalmente, una funzione f: A -> B è suriettiva se per ogni elemento b in B, esiste almeno un elemento a in A tale che f(a) = b. Questo significa che per ogni elemento del codominio, c’è almeno un elemento del dominio che lo mappa su di esso.

Per comprendere meglio questa definizione, prendiamo ad una funzione f che associa ad ogni numero naturale il suo doppio. Il dominio di questa funzione sarebbe l’insieme dei numeri naturali, mentre il codominio sarebbe l’insieme dei numeri pari. Ogni numero pari ha almeno un numero naturale che lo raddoppia, quindi questa funzione è suriettiva.

Ora, consideriamo una funzione g che associa ad ogni numero reale il suo valore assoluto. In questo caso, il dominio sarebbe l’insieme dei numeri reali e il codominio sarebbe l’insieme dei numeri reali positivi. Ogni numero positivo ha almeno un numero reale che ne rappresenta il valore assoluto, quindi anche questa funzione è suriettiva.

È importante notare che una funzione non può essere suriettiva se il suo codominio è un insieme più piccolo del suo dominio. Ad esempio, se consideriamo una funzione che associa ad ogni numero reale il suo quadrato, il dominio sarebbe ancora l’insieme dei numeri reali, ma il codominio sarebbe l’insieme dei numeri non negativi. In questo caso, la funzione non è suriettiva perché ci sono numeri negativi nel dominio che non hanno un corrispondente nel codominio.

In sintesi, una funzione suriettiva è una funzione che mappa ogni elemento del suo dominio su almeno un elemento del suo codominio. Ogni elemento nel codominio ha almeno un elemento nel dominio che lo mappa su di esso. È importante fare attenzione alle dimensioni dei due insiemi coinvolti, poiché una funzione non può essere suriettiva se il suo codominio è più piccolo del suo dominio.

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