La è un concetto fondamentale della teoria dei numeri e della matematica in generale. Per capire appieno cosa sia una funzione suriettiva, è importante avere familiarità con il concetto di funzione stessa.

Una funzione è una correlazione tra due insiemi di elementi, noti come insieme di partenza e insieme di arrivo. Ogni elemento dell’insieme di partenza viene associato univocamente a un elemento dell’insieme di arrivo. Ad , possiamo considerare una semplice funzione matematica come quella che associa ad ogni numero naturale il suo doppio. In questo caso, l’insieme di partenza è l’insieme dei numeri naturali e l’insieme di arrivo è l’insieme dei numeri naturali pari.

Una funzione suriettiva, o una funzione surgettiva, è una funzione in cui ogni elemento dell’insieme di arrivo è raggiungibile da almeno un elemento dell’insieme di partenza. In altre parole, ogni elemento dell’insieme di arrivo ha un “predecessore” nell’insieme di partenza.

Ad esempio, consideriamo una funzione che associa ad ogni numero reale il suo quadrato. In questo caso, l’insieme di partenza è l’insieme dei numeri reali e l’insieme di arrivo è l’insieme dei numeri reali non negativi. Ogni numero non negativo ha almeno una radice quadrata, quindi questa funzione è suriettiva.

Un altro esempio di funzione suriettiva è quella che associa ad ogni punto di un cerchio di raggio “r” l’angolo che il segmento che congiunge il centro del cerchio al punto forma con l’asse delle x positivo. In questo caso, l’insieme di partenza è il cerchio di raggio “r” e l’insieme di arrivo è l’intervallo [0, 2π). Ogni angolo dell’intervallo può essere ottenuto da un punto del cerchio di raggio “r”, quindi questa funzione è suriettiva.

Le funzioni suriettive possono essere rappresentate graficamente utilizzando il concetto di di una funzione. Il grafico di una funzione suriettiva è una curva che “attraversa” tutto l’insieme di arrivo. Ad esempio, il grafico della funzione che associa ad ogni numero reale il suo quadrato è una curva che inizia all’origine, si estende verso l’alto fino a raggiungere l’infinito e si estende anche verso il basso fino a raggiungere l’infinito negativo.

In conclusione, una funzione suriettiva è una funzione in cui ogni elemento dell’insieme di arrivo è raggiungibile da almeno un elemento dell’insieme di partenza. Questo concetto è importante nella teoria dei numeri e nella matematica in quanto ci permette di comprendere le relazioni tra gli insiemi e come gli elementi di un insieme possono essere mappati in un altro.

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