Calcolare le con , e è una competenza matematica fondamentale che ci permette di risolvere problemi complessi. Queste operazioni si trovano spesso sia nella vita di tutti i giorni che nelle più avanzate discipline scientifiche.

Le frazioni sono numeri che esprimono una parte di un intero. Sono composte da due numeri, il numeratore e il denominatore, separati da una linea diagonale chiamata “barra di frazione”. Ad esempio, 1/2 rappresenta la metà di un intero.

Per espressioni con frazioni, dobbiamo seguire alcune regole. Innanzitutto, dobbiamo trovare un denominatore comune per le frazioni presenti nell’espressione. Questo può essere il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni. Una volta ottenuto il denominatore comune, possiamo eseguire le operazioni.

Ad esempio, supponiamo di dover calcolare l’espressione (1/2 + 1/4) x 3/5. Prima di tutto, dobbiamo trovare il denominatore comune tra 2, 4 e 5. Il MCM tra questi numeri è 20. Quindi, possiamo riscrivere l’espressione come (10/20 + 5/20) x 3/5. Sommando i numeratori otteniamo 15/20. Quindi, l’espressione diventa 15/20 x 3/5. Moltiplicando i numeratori otteniamo 45/100. Questa frazione può essere semplificata a 9/20.

Per quanto riguarda le divisioni con frazioni, possiamo trattarle come una moltiplicazione frazionaria. Ad esempio, per calcolare l’espressione (3/4) / (1/2), dobbiamo invertire la seconda frazione e moltiplicarla per la prima. Questo ci dà (3/4) x (2/1), che può essere semplificato a 6/4. Questo risultato può ancora essere semplificato a 3/2.

Nel caso delle moltiplicazioni, moltiplichiamo i numeratori delle frazioni e i denominatori separatamente. Ad esempio, per calcolare l’espressione (3/4) x (2/5), moltiplichiamo i numeratori (3 x 2) ottenendo 6 e i denominatori (4 x 5) ottenendo 20. Quindi, l’espressione diventa 6/20, che può essere semplificato a 3/10.

Calcolare espressioni con frazioni, divisioni e moltiplicazioni richiede anche di tenere conto delle priorità delle operazioni. In generale, dobbiamo eseguire la divisione e la moltiplicazione prima della somma e della sottrazione. Possiamo utilizzare le parentesi per indicare quale operazione deve essere eseguita per prima.

Ad esempio, consideriamo l’espressione (1/2 + 1/4) x 3/5 – 2/3. Abbiamo già visto come calcolare la prima parte dell’espressione: (1/2 + 1/4) x 3/5. Possiamo semplificare questa frazione a 9/20. Quindi l’espressione diventa 9/20 – 2/3. Per calcolare questa sottrazione dobbiamo trovare un denominatore comune tra 20 e 3, che è 60. Riscriviamo l’espressione come (27/60) – (40/60), il che ci dà -13/40.

In conclusione, calcolare espressioni con frazioni, divisioni e moltiplicazioni richiede di seguire le regole delle frazioni, convertendo le divisioni in moltiplicazioni invertendo la seconda frazione e utilizzando le proprietà delle frazioni per semplificare il risultato finale. Ricordate di considerare anche le priorità delle operazioni e utilizzate le parentesi se necessario. Con un po’ di pratica, diventerete esperti nel calcolare espressioni matematiche complesse.

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