Résoudre une équation fractionnaire peut sembler complexe à première vue, mais nous allons voir que cette méthode peut être plus simple que ce que l’on pourrait penser. Dans cet article, nous allons expliquer pas à pas comment résoudre ce type d’équation en utilisant différentes techniques mathématiques.

Pour commencer, rappelons-nous qu’une équation fractionnaire est une équation qui contient des fractions, c’est-à-dire des expressions comportant des numérateurs et des dénominateurs. L’objectif est de trouver la valeur de la ou des inconnues qui satisferont l’égalité donnée.

La première étape consiste à simplifier autant que possible l’équation en réduisant les fractions. Pour cela, on peut chercher le plus petit dénominateur commun (PGCD) de tous les dénominateurs de l’équation. En multipliant chaque terme de l’équation par ce PGCD, on obtient une équation équivalente sans fractions.

Une fois que l’équation est simplifiée, nous pouvons passer à la deuxième étape, qui consiste à isoler l’inconnue de chaque côté de l’équation. Cela signifie qu’il faut regrouper les termes contenant l’inconnue d’un côté et les termes constants de l’autre côté de l’équation. Cette étape est similaire à la résolution d’une équation linéaire.

Une fois que l’inconnue est isolée, nous pouvons maintenant résoudre l’équation en utilisant les méthodes classiques pour manipuler les équations algébriques. Parmi ces méthodes, nous pouvons utiliser la substitution, l’utilisation de différents types de formules, la factorisation ou encore l’utilisation des propriétés des équations. La méthode à utiliser dépendra du type d’équation fractionnaire à résoudre.

Prenons un exemple concret pour mieux illustrer cette méthode. Résolvons l’équation fractionnaire suivante :

2/x + 1/(x + 1) = 1/2

Tout d’abord, nous devons trouver le PGCD des dénominateurs, qui dans ce cas est 2x(x + 1). En multipliant chaque terme de l’équation par 2x(x + 1), nous obtenons :

2(x + 1) + 2x = (x)(x + 1)

En simplifiant cette équation, nous obtenons :

2x + 2 + 2x = x^2 + x

Combinaison des termes similaires et réarrangement de l’équation :

4x + 2 = x^2 + x

En regroupant les termes contenant l’inconnue d’un côté et les termes constants de l’autre côté :

x^2 – 3x – 2 = 0

Maintenant, nous devons résoudre cette équation quadratique. Dans ce cas, nous pouvons utiliser la factorisation :

(x – 2)(x + 1) = 0

Maintenant, nous avons deux solutions possibles pour l’équation : x = 2 et x = -1.

En vérifiant ces solutions dans l’équation initiale, nous pouvons confirmer qu’elles sont correctes.

En conclusion, résoudre une équation fractionnaire demande une certaine manipulation mathématique. Il est essentiel de simplifier l’équation en réduisant les fractions et d’isoler l’inconnue pour faciliter la résolution. En utilisant des techniques algébriques classiques telles que la substitution, la factorisation et les propriétés des équations, il est possible de trouver les solutions des équations fractionnaires.

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