Les équations fractionnaires peuvent parfois sembler complexes et difficiles à résoudre. Cependant, avec une bonne méthode et un peu de pratique, vous pouvez les résoudre facilement. Voici un guide étape par étape sur la résolution des équations fractionnaires.

Qu’est-ce qu’une équation fractionnaire?

Une équation fractionnaire est une équation dans laquelle au moins une des inconnues se trouve dans une fraction. Par exemple :

  • 2/x + 3 = 1
  • (x/2) + 1 = (3x + 2)/4

Étape 1: Identifier les termes fractionnaires

Avant de résoudre une équation fractionnaire, il est important d’identifier les termes fractionnaires dans l’équation. Les termes fractionnaires sont ceux qui contiennent des fractions ou des variables dans des fractions.

Prenons l’exemple de l’équation : 2/x + 3 = 1. Ici, 2/x est un terme fractionnaire.

Étape 2: Éliminer les dénominateurs

Pour simplifier l’équation et éliminer les fractions, nous devons multiplier tous les termes de l’équation par le dénominateur commun de toutes les fractions présentes. Dans notre exemple, le dénominateur commun est x.

En multipliant chaque terme de l’équation par x, nous obtenons :

  • 2 + 3x = x

Étape 3: Simplifier l’équation

Maintenant que nous avons éliminé les dénominateurs, nous pouvons simplifier l’équation en combinant les termes similaires.

Dans notre exemple :

  • 3x + 2 = x

Étape 4: Isoler la variable

Nous voulons isoler la variable d’un côté de l’équation pour résoudre l’équation.

Dans notre exemple, nous pouvons déplacer tous les termes contenant la variable d’un côté de l’équation :

  • 3x – x = -2
  • 2x = -2

Étape 5: Résoudre l’équation

Maintenant que la variable est isolée, nous pouvons résoudre l’équation en divisant les deux côtés de l’équation par le coefficient de la variable.

Dans notre exemple, nous divisons les deux côtés de l’équation par 2 :

  • x = -1

Vérification

Pour vérifier notre réponse, nous pouvons substituer la valeur obtenue pour x dans l’équation initiale et vérifier si l’égalité est vérifiée.

Dans notre exemple, en remplaçant x par -1 dans l’équation 2/x + 3 = 1 :

  • 2/(-1) + 3 = 1
  • -2 + 3 = 1
  • 1 = 1

L’égalité est vérifiée, ce qui confirme que notre solution x = -1 est correcte.

La résolution d’équations fractionnaires peut sembler difficile au début, mais en suivant ces étapes, vous pouvez résoudre facilement ces équations. En s’entrainant régulièrement, vous gagnerez en confiance dans la résolution des équations fractionnaires. Bonne pratique !

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