Réduire une fraction signifie trouver une forme équivalente de la fraction qui est la plus simple possible. Cela implique souvent de diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par le même nombre. Dans cet article, nous vous présenterons différentes méthodes pour réduire au minimum une fraction.

Méthode 1: Simplification Directe

La méthode la plus simple pour réduire une fraction consiste à diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par leur plus grand diviseur commun (PGDC).

PGCD est le plus grand nombre entier qui divise sans restes deux autres nombres entiers donnés. Par exemple, le PGDC de 12 et 18 est 6. Nous pouvons trouver le PGDC en utilisant la méthode de la division Euclidienne.

Exemple :

Réduire la fraction 12/18 au minimum.

Solution :

Tout d’abord, trouvons le PGDC de 12 et 18:

18 = 12 × 1 + 6
12 = 6 × 2 + 0

Le PGDC de 12 et 18 est 6. Nous divisons le numérateur et le dénominateur de la fraction par 6 pour la réduire au minimum.

12 ÷ 6 = 2
18 ÷ 6 = 3

La fraction 12/18 est équivalente à la fraction 2/3.

Méthode 2: Multiplication par le complémentaire

Une autre méthode pour réduire au minimum une fraction consiste à multiplier le numérateur et le dénominateur de la fraction par le complémentaire du dénominateur.

Le complémentaire d’un nombre est un autre nombre qui, lorsqu’il est multiplié par le premier nombre, donne un produit de 1. Par exemple, le complémentaire de 2/3 est 3/2 car :

2/3 × 3/2 = 1

Exemple :

Réduire la fraction 8/12 au minimum.

Solution :

Le dénominateur de la fraction est 12, nous cherchons son complémentaire qui est 1/12.

Maintenant, nous multiplions le numérateur et le dénominateur de la fraction par 1/12 :

8/12 × 1/12 = 8/144

Nous pouvons utiliser la méthode de simplification directe pour réduire 8/144 au minimum.

PGDC de 8 et 144 :

144 = 8 × 18 + 0
PGDC (8, 144) = 8

Réduire 8/144 au minimum :

8/144 ÷ 8/8 = 1/18

La fraction 8/12 est équivalente à la fraction 1/18.

Méthode 3: Conversion en décimale

La troisième méthode pour réduire une fraction consiste à la convertir en un nombre décimal. Cela peut être fait en divisant le numérateur par le dénominateur de la fraction à l’aide d’une calculatrice.

Exemple :

Réduire la fraction 15/30 au minimum.

Solution :

15 ÷ 30 = 0,5

0,5 est une forme décimale équivalente de la fraction 15/30.

Cependant, il est important de noter que toutes les fractions ne sont pas représentables par des nombres décimaux finis. Par exemple, la fraction 1/3 est un nombre décimal périodique (0,33333…). Dans ces situations, il est préférable de conserver la fraction irréductible plutôt que de la présenter sous forme décimale.

Conclusion

Réduire au minimum une fraction est important pour simplifier la présentation des mathématiques. Les méthodes présentées dans cet article permettent de trouver une représentation équivalente de la fraction sous sa forme la plus simple possible. La simplification directe est la méthode la plus simple et la plus couramment utilisée, mais la méthode de multiplication par le complémentaire peut parfois être utile. Enfin, il est important de noter que certaines fractions peuvent être représentées par des nombres décimaux finis, tandis que d’autres sont des nombres décimaux périodiques. Dans ces derniers cas, il est préférable de conserver la fraction irréductible plutôt que de la représenter sous une forme décimale.

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