Como resolver sistemas de desigualdades

Um sistema de desigualdades é um conjunto de duas ou mais desigualdades que devem ser satisfeitas ao mesmo tempo por uma variável ou conjunto de variáveis. Resolver sistemas de desigualdades envolve encontrar as soluções que atendam a todas as desigualdades simultaneamente. Neste artigo, discutiremos as principais estratégias para resolver sistemas de desigualdades.

A primeira etapa na resolução de um sistema de desigualdades é determinar a região de solução para cada desigualdade individualmente. Isso pode ser feito graficamente, representando a desigualdade em um plano cartesiano e identificando a região que satisfaz a desigualdade. Por exemplo, se tivermos a desigualdade x > 2, a região de solução seria à direita do ponto 2 no eixo x.

Uma vez que as regiões de solução para todas as desigualdades foram determinadas, a próxima etapa é encontrar a região de sobreposição ou interseção de todas as regiões de solução. A região de sobreposição é a área onde todas as desigualdades são satisfeitas simultaneamente, ou seja, é a solução para o sistema de desigualdades.

Se o sistema de desigualdades tiver apenas duas desigualdades, a região de interseção pode ser encontrada traçando as linhas correspondentes a cada desigualdade e determinando a área em que as linhas se cruzam. A região de interseção será representada por uma área sombreada no plano cartesiano.

No entanto, se o sistema de desigualdades tiver mais de duas desigualdades, pode ser útil isolar uma variável em cada desigualdade e resolver as equações resultantes. Isso pode simplificar a análise da região de interseção. Por exemplo, se tivermos um sistema de desigualdades com as seguintes equações:
2x + y ≤ 5
x – 3y ≥ -4

Podemos isolar a variável y em cada equação:
y ≤ -2x + 5
y ≥ (x + 4) / 3

Agora podemos analisar as regiões de solução para cada uma dessas desigualdades individualmente. Em seguida, encontramos a região de sobreposição, que é a área onde ambas as desigualdades são satisfeitas simultaneamente.

Uma vez que a região de interseção tenha sido determinada, podemos representá-la graficamente em um plano cartesiano e determinar as soluções para as variáveis. Se a região de interseção for uma área contínua, a solução será uma região contínua de valores para as variáveis. Se a região de interseção for um ponto único, a solução será um conjunto de valores específicos para as variáveis.

Em alguns casos, o sistema de desigualdades pode não ter uma região de interseção, ou seja, não há solução para o sistema. Isso ocorre quando as regiões de solução para as desigualdades individuais não se sobrepõem. Nesse caso, o sistema é denominado “incompatível” e não há solução para as desigualdades.

Em resumo, resolver sistemas de desigualdades envolve determinar as regiões de solução para cada desigualdade individualmente e encontrar a região de sobreposição ou interseção dessas regiões. Isolar variáveis em cada desigualdade pode facilitar a determinação da região de interseção. No entanto, vale ressaltar que alguns sistemas de desigualdades podem não ter uma solução viável. A análise cuidadosa dos gráficos e das equações é essencial para resolver sistemas de desigualdades com precisão.