Resolver sistemas de equações pode parecer assustador à primeira vista, mas na verdade pode ser mais simples do que você imagina. Neste artigo, iremos explorar algumas técnicas que você pode usar para resolver sistemas de equações e chegar às respostas corretas. Vamos lá!

O que é um sistema de equações?

Um sistema de equações é um conjunto de equações que precisam ser resolvidas simultaneamente. Essas equações estão relacionadas entre si e podem envolver várias variáveis. A ideia é encontrar os valores das variáveis que satisfaçam todas as equações do sistema.

Método da substituição

Uma técnica comum para resolver sistemas de equações é o método da substituição. Este método envolve isolar uma variável em uma das equações e substituí-la em outra equação. Aqui está um exemplo prático:

  • Passo 1: Suponha que temos o sistema de equações:

    • 2x + 3y = 10

    4x – y = 5

  • Passo 2: Isolamos a variável y na segunda equação:

    • y = 4x – 5

  • Passo 3: Substituímos a expressão de y na primeira equação:

    • 2x + 3(4x – 5) = 10

  • Passo 4: Resolvemos a equação resultante para encontrar o valor de x:

    • 2x + 12x – 15 = 10

    14x – 15 = 10

    14x = 25

    x = 25/14

  • Passo 5: Substituímos o valor de x em uma das equações originais para encontrar o valor de y:

    • 4(25/14) – y = 5

    100/14 – y = 5

    -y = 5 – 100/14

    y = (100/14) – (5*14/14)

    y = 100/14 – 70/14

    y = 30/14

Portanto, a solução do sistema é x = 25/14 e y = 30/14.

Método da adição/eliminação

Outra técnica comum para resolver sistemas de equações é o método da adição/eliminação. Este método envolve somar ou subtrair as equações do sistema para eliminar uma das variáveis. Vejamos um exemplo:

  • Passo 1: Suponha que temos o sistema de equações:

    • 2x + 3y = 10

    4x – y = 5

  • Passo 2: Multiplique a segunda equação por 3 para igualar os coeficientes de y:

    • 2x + 3y = 10

    12x – 3y = 15

  • Passo 3: Some as duas equações para eliminar a variável y:

    • (2x + 3y) + (12x – 3y) = 10 + 15

    14x = 25

    x = 25/14

  • Passo 4: Substitua o valor de x em uma das equações originais para encontrar o valor de y:

    • 2(25/14) + 3y = 10

    50/14 + 3y = 10

    3y = 10 – 50/14

    y = (140/14) – (50/14)

    y = 90/14

Portanto, a solução do sistema é x = 25/14 e y = 90/14.

Resolver sistemas de equações pode parecer complicado, mas com os métodos corretos, é totalmente possível obter as respostas corretas. Neste artigo, exploramos o método da substituição e o método da adição/eliminação. Agora que você está familiarizado com essas técnicas, pratique a resolução de sistemas de equações para aprimorar suas habilidades matemáticas!

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