As parábolas são formas geométricas que desempenham um papel importante na matemática. Elas são caracterizadas por sua forma curva e simétrica. A equação da parábola permite determinar sua posição no plano coordenado e compreender melhor seu comportamento.

O que é uma parábola?

Uma parábola é uma curva em forma de “U” que pode ser encontrada em vários contextos. Na matemática, a parábola é definida como o conjunto de todos os pontos que estão equidistantes de uma linha reta chamada de “diretriz” e de um ponto fixo chamado “foco”.

A forma geral da equação de uma parábola é:

  • y = ax² + bx + c, quando a parábola se abre para cima ou para baixo
  • x = ay² + by + c, quando a parábola se abre para a esquerda ou direita

Como determinar a equação da parábola?

Para determinar a equação da parábola, é necessário ter algumas informações sobre a sua forma e posição. As informações mais cruciais são as coordenadas do vértice e de um ponto da parábola.

Passo a passo para determinar a equação da parábola

  1. Identifique as coordenadas do vértice da parábola. O vértice é o ponto mais baixo (ou mais alto) da parábola e está localizado no eixo x.
  2. Substitua as coordenadas do vértice na equação da parábola para determinar o valor de “a“.
  3. Encontre as coordenadas de qualquer outro ponto da parábola.
  4. Substitua as coordenadas do ponto encontrado na equação da parábola e resolva para determinar o valor de “b“.
  5. Substitua “a” e “b” na equação da parábola, juntamente com as coordenadas do vértice, para determinar o valor de “c“.

Exemplo de determinação da equação da parábola

Vamos considerar uma parábola cujo vértice está localizado em (3, 2) e outro ponto qualquer é (5, 6).

  1. O vértice da parábola é (3, 2). Portanto, h = 3 e k = 2.
  2. Substituindo os valores na fórmula, temos: 2 = 9a + 3b + c
  3. No ponto (5, 6), temos x = 5 e y = 6.
  4. Substituindo os valores na fórmula, temos: 6 = 25a + 5b + c
  5. Substituindo a segunda fórmula na primeira, temos: 6 = 25a + 5b + c
  6. Resolvendo o sistema de equações, obtemos: a = 1, b = -7 e c = 12

Portanto, a equação da parábola é: y = x² – 7x + 12.

Agora que você entende como determinar a equação da parábola, você pode aplicar esse conhecimento em uma ampla variedade de problemas de matemática. Lembre-se de praticar bastante para se familiarizar com o processo e continuar ampliando seus conhecimentos matemáticos.

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