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Quando ci si confronta con un’equazione o un’espressione algebrica che contiene una , è possibile che si presenti la necessità di trasportare un fattore al di fuori del segno di radice. Questo processo è chiamato anche “razionalizzazione del denominatore” e viene effettuato per semplificare l’espressione o l’equazione. Vediamo come funziona.
Per comprendere appieno il concetto di trasporto di un fattore al di fuori del segno di radice, consideriamo un esempio pratico. Supponiamo di dover razionalizzare l’espressione (3√2)/√3. Per fare ciò, dobbiamo eliminare la radice presente nel denominatore.
La strategia principale utilizzata in questo caso consiste nel moltiplicare numeratore e denominatore per il coniugato della radice presente nel denominatore. Nel nostro esempio, la radice di 3 è presente nel denominatore, quindi il suo coniugato sarà -√3. Moltiplichiamo quindi numeratore e denominatore per -√3.
(3√2)/√3 * (-√3)/(-√3)
Ora dobbiamo ricordare una proprietà fondamentale delle radici: la moltiplicazione tra radici con lo stesso indice mantiene lo stesso indice, mentre il prodotto degli ‘inside’ viene mantenuto all’interno del segno di radice. Applichiamo questa proprietà all’espressione che abbiamo ottenuto:
(3√2 * -√3) / (√3 * -√3)
Semplifichiamo ulteriormente l’espressione ottenuta:
-3√6 / -(√3 * √3)
Ancora una volta, utilizziamo la proprietà delle radici per semplificare il denominatore:
-3√6 / -(√3)^2
Quindi, (√3)^2 è uguale a 3, quindi:
-3√6 / -3
Infine, semplifichiamo ulteriormente l’espressione:
√6
Abbiamo razionalizzato l’equazione iniziale, trasportando il fattore al di fuori del segno di radice. Possiamo notare che il segno negativo presente nella frazione è stato cancellato.
Questo processo può essere applicato a diverse situazioni. Ad esempio, nella risoluzione di equazioni quadratiche è spesso necessario trasportare un fattore al di fuori della radice per semplificare l’espressione e facilitare la successiva risoluzione. Inoltre, può essere richiesto anche nel calcolo di limiti di funzioni contenenti radici per semplificare l’espressione finale.
In conclusione, il trasporto di un fattore al di fuori del segno di radice è un processo fondamentale nell’algebra che ci permette di semplificare espressioni e risolvere equazioni in modo più efficiente. È importante conoscere le proprietà delle radici e saperle applicare correttamente per ottenere il risultato desiderato.
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