Un’equazione fratta è un tipo di equazione che presenta una o più frazioni nella sua espressione. Risolvere un’equazione fratta può sembrare complicato, ma seguendo alcuni passaggi fondamentali è possibile semplificare l’equazione e trovare la soluzione.

Per risolvere un’equazione fratta, il primo passo consiste nel trovare i valori che rendono le frazioni nell’equazione nulle al denominatore. Questi valori non possono essere soluzioni dell’equazione, poiché dividere per zero non è definito.

Dopo aver identificato tali valori, si procede ad eliminare i denominatori dall’equazione moltiplicando entrambi i membri per il minimo comune multiplo (mcm) dei denominatori. Questa operazione consente di semplificare l’equazione in modo da ottenere un’equazione lineare.

Una volta eliminati i denominatori, l’equazione diventa una semplice equazione lineare che può essere risolta attraverso i passaggi classici. Si possono sommare o sottrarre termini simili sui due membri dell’equazione per semplificarla ulteriormente.

A questo punto, si procede con la risoluzione dell’equazione lineare ottenuta, isolando la variabile incognita su un lato dell’equazione. Utilizzando le operazioni inverse, si possono semplificare i termini presenti nell’equazione e arrivare a una soluzione numerica.

Tuttavia, è importante tenere conto delle restrizioni dell’equazione fratta. Le soluzioni trovate devono essere confrontate con il valore che rende nulle le frazioni al denominatore. Se una delle soluzioni trovate coincide con tale valore, allora non è una soluzione accettabile e va scartata.

Se, invece, tutte le soluzioni trovate soddisfano le restrizioni dell’equazione fratta, allora rappresentano le soluzioni valide dell’equazione.

Per comprendere meglio questo processo, consideriamo un esempio pratico. Supponiamo di dover risolvere l’equazione fratta:

(x + 2) / (3x + 6) = 2 / 3

Prima di tutto, notiamo che il denominatore della frazione sinistra si annulla per il valore x = -2. Quindi, x = -2 non può essere una soluzione dell’equazione.

Successivamente, eliminiamo i denominatori moltiplicando entrambi i membri dell’equazione per il mcm dei denominatori, che in questo caso è 3(3x + 6). Otteniamo:

3(x + 2) = 2(3x + 6)

Risolvendo questa nuova equazione lineare, otteniamo:

3x + 6 = 6x + 12

Applicando la proprietà distributiva e semplificando, otteniamo:

3x – 6x = 12 – 6

-3x = 6

Infine, isoliamo la variabile incognita dividendo entrambi i membri per -3:

x = 6 / -3

x = -2

Tuttavia, poiché abbiamo già determinato che x = -2 non può essere una soluzione valida, scartiamo questa soluzione.

In conclusione, risolvere un’equazione fratta richiede di svolgere diversi passaggi: identificare i valori che annullano i denominatori, eliminare i denominatori, risolvere l’equazione lineare ottenuta e verificare che le soluzioni trovate soddisfino le restrizioni dell’equazione fratta. Con pazienza e attenzione ai dettagli, si può risolvere con successo un’equazione fratta e trovare le soluzioni corrette.

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