Le equazioni fratte sono equazioni che includono frazioni con incognita. Risolvere tali equazioni può sembrare complesso, ma seguendo alcune tecniche e praticando con degli esempi, diventerà più facile affrontare questo tipo di problema matematico. In questo articolo, ti guideremo passo dopo passo attraverso il processo di risoluzione di un’equazione fratta, fornendo anche alcuni esempi pratici.

Tecniche per risolvere un’equazione fratta

Ecco alcune tecniche che puoi seguire per risolvere un’equazione fratta:

  • Trova il denominatore comune per le frazioni nell’equazione.
  • Moltiplica entrambi i membri dell’equazione per il denominatore comune, in modo da eliminare le frazioni.
  • Semplifica l’equazione ottenuta, se necessario.
  • Risolvi la nuova equazione ottenuta per trovare il valore dell’incognita.
  • Verifica sempre la soluzione trovata sostituendo il valore dell’incognita nell’equazione originale.

Esempio di risoluzione di equazione fratta

Consideriamo l’equazione fratta seguente:

(2/x) + 1 = (3/(x+2)) – 2

Seguiamo i passaggi per risolvere questa equazione:

  • Trova il denominatore comune. In questo caso, il denominatore comune sarà x(x + 2).
  • Moltiplica entrambi i membri dell’equazione per il denominatore comune:

x(x + 2)(2/x) + x(x + 2)(1) = x(x + 2)(3/(x+2)) – x(x + 2)(2)

  • Più semplice risolvere:

2(x + 2) + x(x + 2) = 3x – 2(x + 2)

  • Continua a semplificare:

2x + 4 + x^2 + 2x = 3x – 2x – 4

x^2 + 2x = 0

  • Risolviamo l’equazione ottenuta:

x(x + 2) = 0

  • Nelle frazioni, il numeratore sarà uguale a zero solo se x = 0 o x + 2 = 0.

Quindi, le soluzioni dell’equazione sono: x = 0 e x = -2.

Infine, verifichiamo le soluzioni sostituendole nell’equazione originale:

  • Per x = 0:

(2/0) + 1 = (3/(0+2)) – 2

L’equazione non è valida, quindi x = 0 non è una soluzione accettabile.

  • Per x = -2:

(2/-2) + 1 = (3/(-2+2)) – 2

-1 + 1 = 3/0 – 2

0 = 0, quindi x = -2 è una soluzione accettabile.

Quindi, l’unica soluzione per l’equazione fratta originale è x = -2.

Risolvere un’equazione fratta richiede pazienza e la conoscenza di alcune tecniche specifiche. Seguendo i passaggi descritti in questo articolo e praticando con degli esempi, sarai in grado di risolvere le tue equazioni fratte in modo molto più agevole. Ricorda sempre di verificare le tue soluzioni sostituendole nell’equazione originale per assicurarti che siano corrette.

Speriamo che questo articolo ti sia stato utile per comprendere come risolvere un’equazione fratta e come affrontare questo tipo di problema matematico. Se hai altre domande o dubbi, lasciaci un commento e saremo felici di aiutarti!

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