Risolvere le può essere un compito intimidatorio per molti studenti di matematica. Tuttavia, una volta compresa la tecnica corretta, queste equazioni può diventare un gioco da ragazzi.

Prima di tutto, cos’è un’equazione fratta? Semplicemente, è un’equazione in cui almeno uno dei suoi coefficienti o termini è una frazione. Ad esempio, l’equazione fratta più semplice potrebbe essere 1/x = 3.

Per risolvere un’equazione fratta, seguiremo alcuni semplici passaggi. Innanzitutto, cercheremo di eliminare le frazioni, moltiplicando entrambi i membri dell’equazione per il denominatore comune. Nel nostro esempio, il denominatore comune è x. Pertanto, moltiplicheremo entrambi i membri dell’equazione per x, ottenendo x * (1/x) = 3 * x. Questo si semplifica in 1 = 3x.

A questo punto, l’equazione ha assunto la forma più semplice di un’equazione lineare. Possiamo procedere a risolverla come qualsiasi altra equazione lineare, isolando la variabile incognita. Nel nostro esempio, dividendo entrambi i membri per 3 otteniamo 1/3 = x.

Ora proviamo con un esempio un po’ più complicato. Supponiamo di dover risolvere l’equazione fratta (2/x) + (1/3) = 4. Per eliminare le frazioni, moltiplicaremo tutti i termini dell’equazione per il denominatore comune, che in questo caso è 3x. Otteniamo così 3x * (2/x) + 3x * (1/3) = 3x * 4. Sviluppando i calcoli, otteniamo 6 + x = 12x.

Come possiamo procedere ora? Dobbiamo semplificare l’equazione e ottenere tutti i termini che contengono x da un lato, mentre lasciamo i termini numerici dall’altro. Quindi, sottrarre x da entrambi i membri dell’equazione otteniamo 6 = 11x. Infine, dividendo entrambi i membri per 11 otteniamo x = 6/11.

Osserviamo un altro esempio per cementare la comprensione di questa tecnica. Risolviamo l’equazione fratta (1/x) + (1/2x) = 4/3. Il denominatore comune in questo caso è 2x. Moltiplichiamo ogni termine per 2x, ottenendo 2x * (1/x) + 2x * (1/2x) = 2x * (4/3). Semplificando i calcoli, otteniamo 2 + 1 = 8x/3.

Per progresso, procediamo semplificando ulteriormente i calcoli. 2 può essere scritto anche come 2/1. Pertanto, otteniamo 2/1 + 1 = 8x/3. Come minimo comune multiplo, tra 1 e 3 possiamo considerare 3. Moltiplicando ogni termine dell’equazione per 3 otteniamo 3 * (2/1) + 3 * (1) = 3 * (8x/3). Questo si semplifica in 6 + 3 = 8x.

Infine, sottraendo 3 da entrambi i membri dell’equazione otteniamo 6 = 8x – 3. Quindi, sommando 3 da entrambi i membri otteniamo 9 = 8x. Infine, dividendo entrambi i membri per 8 otteniamo x = 9/8.

Come abbiamo visto dagli esempi sopra, risolvere equazioni fratte richiede solo alcuni semplici passaggi, come la moltiplicazione per il denominatore comune seguita dalla semplificazione. Una volta che la frazione è stata eliminata, l’equazione si riduce alla sua forma più semplice, che può essere risolta come qualsiasi altra equazione lineare.

Quindi, non temere le equazioni fratte. Con la pratica e la comprensione della tecnica corretta, sarai in grado di risolverle con sicurezza e velocità.

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