Le , uno degli argomenti più complessi della matematica, possono essere una fonte di frustrazione per gli studenti. Risolvere una disequazione significa determinare l’insieme di soluzioni che soddisfano l’equazione disuguaglianza. In altre parole, dobbiamo trovare i valori che rendono vera l’equazione.

Per le disequazioni, dobbiamo prendere in considerazione tre elementi fondamentali: le proprietà operazioni algebriche, le proprietà delle disuguaglianze e il dominio delle variabili.

Iniziamo prendendo in considerazione le proprietà delle operazioni algebriche. Possiamo utilizzare le stesse regole che applichiamo alle equazioni per semplificare una disequazione. Possiamo aggiungere, sottrarre, moltiplicare o dividere entrambi i lati dell’equazione per semplificarla. Tuttavia, quando moltiplichiamo o dividiamo entrambi i lati per un numero negativo, dobbiamo invertire il segno della disuguaglianza.

Passiamo ora alle proprietà delle disuguaglianze. Quando sommiamo o sottraiamo lo stesso numero a entrambi i lati dell’equazione, il segno della disuguaglianza rimane invariato. Ad esempio, se abbiamo <, rimarrà <. Tuttavia, quando moltiplichiamo o dividiamo entrambi i lati per un numero negativo, il segno cambia. Se abbiamo una disuguaglianza ≤ e moltiplichiamo entrambi i lati per un numero negativo, la disuguaglianza diventa ≥. Infine, dobbiamo considerare il dominio delle variabili. Alcune disequazioni possono avere restrizioni nel dominio delle variabili. Ad esempio, se abbiamo una frazione nel denominatore, dobbiamo assicurarci che il denominatore non sia zero. Dobbiamo prendere in considerazione anche i valori di variabili che rendono falsa l'uguaglianza, ad esempio quando abbiamo un radicale in una disequazione. Per risolvere una disequazione, dobbiamo seguire una serie di passaggi. Iniziamo isolando la variabile sul lato sinistro dell’uguaglianza e portando tutto il resto sul lato destro. Applichiamo quindi le proprietà delle operazioni algebriche per semplificare l’espressione.

Dopodiché, consideriamo le proprietà delle disuguaglianze per determinare il segno della disequazione. Questo dipende dalla tipologia di operazione che stiamo applicando alla disequazione. Ad esempio, se moltiplichiamo entrambi i lati per un numero positivo, il segno rimarrà lo stesso. Tuttavia, se moltiplichiamo entrambi i lati per un numero negativo, il segno si inverte.

Infine, dobbiamo considerare il dominio delle variabili per assicurarci che l’uguaglianza sia verificata solo per i valori consentiti. Ad esempio, se abbiamo una radice quadrata in una disequazione, dobbiamo assicurarci che il radicale sia maggiore o uguale a zero.

Risolvere le disequazioni può essere un processo laborioso, ma con pazienza e pratica, è possibile padroneggiare questa competenza matematica. Ricordate di applicare le proprietà delle operazioni algebriche, delle disuguaglianze e di considerare il dominio delle variabili. Con queste conoscenze, sarete sicuri di raggiungere l’insieme di soluzioni corretto per qualsiasi disequazione.

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