Le sono un argomento molto importante nello studio delle funzioni trigonometriche. Risolvere tali disequazioni può sembrare complesso, ma seguendo alcuni semplici passaggi è possibile ottenere la corretta.

Prima di iniziare, è fondamentale conoscere le relazioni di base tra i valori di seno e coseno delle funzioni trigonometriche. Ad esempio, sappiamo che il seno di un angolo è compreso tra -1 e 1, mentre il coseno può variare nello stesso intervallo. Queste informazioni ci aiuteranno ad analizzare correttamente le disequazioni goniometriche.

Un primo passo importante consiste nell’isolare la funzione trigonometrica nell’equazione. Ad esempio, se abbiamo una disequazione del tipo sin(x) > 0, possiamo considerare due casi distinti: quando il seno è maggiore di zero e quando è minore di zero.

Nel primo caso, il seno deve essere positivo. Ricordando le relazioni di base, sappiamo che il seno è positivo negli intervalli [-π/2, π/2] e [3π/2, 2π]. Quindi, la soluzione dell’equazione sin(x) > 0 sarà data da x appartenente all’intervallo (-π/2, π/2) U (3π/2, 2π).

Nel secondo caso, il seno deve essere negativo. Utilizzando ancora le relazioni di base, sappiamo che il seno è negativo negli intervalli [π/2, 3π/2] e [5π/2, 3π]. Quindi, la soluzione dell’equazione sin(x) < 0 sarà data da x appartenente all'intervallo (π/2, 3π/2) U (5π/2, 3π). Lo stesso ragionamento può essere applicato alle disequazioni che coinvolgono il coseno. Ad esempio, se abbiamo un'equazione del tipo cos(x) ≤ 1, dobbiamo considerare due casi: quando il coseno è minore o uguale a 1 e quando è maggiore di 1. Nel primo caso, il coseno è minore o uguale a 1 in tutti gli intervalli di lunghezza 2π. Pertanto, la soluzione dell'equazione cos(x) ≤ 1 sarà x appartenente a tutto l'asse delle x. Nel secondo caso, il coseno è maggiore di 1. Tuttavia, sappiamo che il coseno non può mai superare il valore di 1. Pertanto, questa disequazione non ha soluzione. È importante ricordare che, quando si risolvono disequazioni goniometriche, l'angolo può essere espresso in radianti o gradi, a seconda delle specifiche dell'equazione. Si deve prestare attenzione a convertire correttamente l'angolo nell'unità richiesta per evitare errori di calcolo. In conclusione, le disequazioni goniometriche richiede una corretta comprensione delle relazioni di base tra i valori di seno e coseno. Isolando la funzione trigonometrica nell'equazione, possiamo analizzare i diversi casi in cui il seno o il coseno devono essere positivi o negativi. Questi casi ci consentono di trovare la soluzione corretta della disequazione. Ricordando anche di convertire correttamente l’angolo nell’unità richiesta, si può risolvere con successo qualsiasi disequazione goniometrica.

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