Una delle tematiche più comuni nello studio della matematica è la risoluzione di equazioni. Le equazioni possono assumere diverse forme e complicazioni, ma in questo articolo ci concentreremo su come risolvere un’equazione che coinvolge frazioni.

Le frazioni sono numeri razionali che esprimono una quantità relativa a un intero. Nei problemi di matematica, spesso incontreremo le frazioni e risolvere equazioni che le coinvolgono è una competenza fondamentale da acquisire.

Per risolvere un’equazione che coinvolge frazioni, il primo passo è quello di ottenere una frazione unitaria, ovvero una frazione in cui il numeratore è uguale al denominatore. Per fare ciò, dobbiamo ridurre la frazione in modo che i numeratori e i denominatori abbiano i fattori in comune.

Prendiamo ad esempio l’equazione “3/4x + 1/2 = 1/8x – 1/4”. Il primo passo è quello di avere i denominatori delle frazioni uguali tra loro. Nell’esempio, i denominatori sono 4 e 2. Possiamo trovare un denominatore comune moltiplicando 4 per 2, ottenendo così un frazione unitaria.

Ora, dobbiamo moltiplicare tutti i termini dell’equazione per il denominatore comune, ossia 8. Questo renderà le frazioni più facile da gestire e semplificare.

Applicando questa operazione all’equazione “3/4x + 1/2 = 1/8x – 1/4”, otteniamo “6/8x + 4/8 = 1/8x – 2/8”.

Il passo successivo è quello di sommare o sottrarre i termini dell’equazione. In questo caso, possiamo sottrarre 1/8x da entrambi i lati dell’equazione per ottenere “6/8x – 1/8x + 4/8 = 1/8x – 1/8x – 2/8”.

Dopo aver eseguito le operazioni, otteniamo “5/8x + 4/8 = -2/8”.

A questo punto, dobbiamo semplificare entrambi i lati dell’equazione. Possiamo semplificare i numeratori utilizzando i fattori comuni.

Semplificando “5/8x + 4/8 = -2/8”, otteniamo “5/8x + 1/2 = -1/4”.

A questo punto, abbiamo un’equazione con frazioni più semplice da risolvere. Ora, dobbiamo isolare la variabile “x” cercando di trarre da essa i termini che la accompagnano e risolvere l’equazione per la sua incognita.

Sottraiamo 1/2 da entrambi i lati dell’equazione ottenendo “5/8x = -1/4 – 1/2”.

Ora, dobbiamo eseguire le operazioni per ottenere il risultato finale. Sappiamo che -1/4 – 1/2 può essere semplificato come -3/4.

Quindi l’equazione diventa “5/8x = -3/4”.

Per isolare x, dobbiamo moltiplicare entrambi i lati dell’equazione per il reciproco di 5/8, che è 8/5.

Moltiplicando “5/8x = -3/4” per 8/5, otteniamo “40/40x = -24/20”.

Sempre semplificando entrambi i lati dell’equazione, otteniamo “x = -24/20”.

Infine, semplifichiamo ulteriormente la frazione dividendo sia il numeratore che il denominatore per 4, ottenendo “x = -6/5”.

Quindi, la soluzione dell’equazione “3/4x + 1/2 = 1/8x – 1/4” è x = -6/5.

Risolvere equazioni con frazioni potrebbe sembrare complicato inizialmente, ma seguendo questi passaggi e ricordando le regole fondamentali delle frazioni, sarà possibile risolvere con successo gli esercizi matematici che coinvolgono frazioni.

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