La di equazioni fratte è un argomento fondamentale nella matematica, in particolare nell’algebra. Un’equazione è considerata frazionaria quando contiene una o più frazioni, rendendo quindi la sua soluzione leggermente più complessa rispetto alle equazioni lineari.

Per risolvere un’equazione frazionaria, è necessario seguire alcuni passaggi chiave. Il primo passo consiste nel riportare l’equazione al denominatore comune, in modo da semplificarla. Successivamente, si procede con l’eliminazione dei denominatori, moltiplicando ogni termine per il valore del denominatore comune. Questa operazione porta all’ottenimento di un’equazione lineare, che può essere risolta utilizzando le normali tecniche di risoluzione lineare, come l’isolamento del termine incognito.

Ad esempio, consideriamo l’equazione fratta seguente:

\(\frac{3}{x} + \frac{4}{x+2} = \frac{2}{x-1}\).

Il primo passo è trovare il denominatore comune, che in questo caso è dato dal prodotto dei denominatori delle frazioni presenti nell’equazione, cioè \(x(x+2)(x-1)\). Moltiplicando ogni termine dell’equazione per questo valore, otteniamo:

\(3(x+2)(x-1) + 4x(x-1) = 2x(x+2)\).

Successivamente, svolgendo i calcoli, otteniamo:

\(3x^2-x+6x-6 + 4x^2-4x = 2x^2+4x\).

Semplificando i termini simili, otteniamo:

\(3x^2+5x-6=2x^2+4x\).

Ora, riorganizzando i termini dell’equazione, otteniamo:

\(3x^2-2x^2+5x-4x-6-0 = 0\).

Continuando a semplificare, otteniamo:

\(x^2+x-6=0\).

A questo punto, l’equazione può essere risolta tramite fattorizzazione. Possiamo decomporre il polinomio \(x^2+x-6\) come \((x-2)(x+3)\), ottenendo:

\((x-2)(x+3) = 0\).

Pertanto, le soluzioni dell’equazione sono \(x=2\) e \(x=-3\).

In conclusion, la risoluzione di equazioni fratte richiede l’applicazione di alcuni passaggi chiave. È fondamentale riportare l’equazione al denominatore comune e successivamente eliminare i denominatori, moltiplicando ogni termine per il valore del denominatore comune. Questo porta all’ottenimento di un’equazione lineare, che può essere risolta tramite le normali tecniche di risoluzione lineare. Nel caso di equazioni fratte, è importante prestare attenzione ai denominatori e semplificare l’espressione durante i calcoli.

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