La di è una delle competenze fondamentali richieste nello studio della matematica. Le disequazioni irrazionali coinvolgono radici quadrate, radici cubiche o altre funzioni irrazionali. In questo articolo esploreremo i passaggi necessari per tali disequazioni e forniremo alcuni pratici.

Per risolvere una disequazione irrazionale, il primo passo è isolare la funzione irrazionale e trasformarla in un’equazione. Prendiamo ad esempio la seguente disequazione: √(3x-1)-2 > 0. Iniziamo aggiungendo 2 ad entrambi i membri dell’equazione per ottenere: √(3x-1) > 2.

Il secondo passo consiste nel quadrare entrambi i membri dell’equazione. Ricordiamo però che dobbiamo considerare entrambe le possibilità di segno della funzione irrazionale, quindi dovremo squadrare sia il lato sinistro che il lato destro dell’equazione. Sviluppando l’equazione otteniamo: 3x-1 > 4. Ora possiamo risolvere questa equazione normale: 3x > 5.

Il terzo passo consiste nel trovare il valore di x che soddisfa l’equazione trovata nel passaggio precedente. Dividendo entrambi i membri per 3 otteniamo: x > 5/3. Quindi, la soluzione dell’equazione originale è x > 5/3. Tuttavia, dobbiamo anche considerare la possibilità che la radice quadrata sia negativa. In tal caso, la disequazione originale non avrebbe soluzione.

Vediamo un altro esempio. Prendiamo la disequazione ∛(x+2)-1 ≤ 0. Iniziamo aggiungendo 1 a entrambi i membri dell’equazione: ∛(x+2) ≤ 1. Successivamente, eleviamo entrambi i membri all’indice 3: x+2 ≤ 1. Infine, sottraiamo 2 da entrambi i membri: x ≤ -1.

In questo caso, abbiamo trovato che x deve essere minore o uguale a -1 affinché l’equazione sia vera. I valori che soddisfano questa condizione includono -2, -3, -4 e così via. Quindi la soluzione dell’equazione originale è x ≤ -1.

In conclusione, per risolvere le disequazioni irrazionali è necessario isolare la funzione irrazionale e trasformarla in un’equazione. Successivamente, bisogna risolvere l’equazione ottenuta considerando entrambe le possibilità di segno della funzione. Infine, si determina la soluzione dell’equazione originale considerando le condizioni di validità della funzione irrazionale.

La risoluzione delle disequazioni irrazionali richiede una buona comprensione delle radici quadrate, delle radici cubiche e delle funzioni irrazionali in generale. Con una buona pratica e un’attenta applicazione dei passaggi descritti, è possibile risolvere con successo tali tipi di disequazioni. Questa è solo una breve introduzione alla risoluzione delle disequazioni irrazionali, ma speriamo che abbia fornito una panoramica utile su come affrontare questo argomento matematico complesso.

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