La di e è un metodo molto utilizzato per l’approssimazione di radici di una funzione. Questo metodo si basa sul principio di dividere a metà l’intervallo in cui si suppone sia presente la radice, riducendo ad ogni passaggio l’intervallo in cui cercare la soluzione desiderata. Questo metodo è anche detto “binario” in quanto, analogamente ad una ricerca binaria, suddivide l’intervallo in due parti uguali ad ogni iterazione.

La formulazione matematica di questo metodo prevede l’utilizzo di due estremi dell’intervallo, chiamati “a” e “b”, tali che la funzione assuma segni opposti negli estremi dell’intervallo. Inizialmente si prende il punto medio tra “a” e “b”, chiamato “c”, e si valuta la funzione in questo punto. A seconda del segno assunto dalla funzione in “c”, si può determinare in quale metà dell’intervallo sia presente la radice. Ad esempio, se il segno funzione è positivo in “c”, allora la radice dovrà trovarsi nell’intervallo [a, c].

A questo punto, si ripete il procedimento, considerando l’intervallo [a, c] e trovando il punto medio “d” tra “a” e “c”. Anche in questo caso, si valuta il segno della funzione in “d” e, a seconda del risultato, si determina in quale metà dell’intervallo sia presente la radice. Questo processo viene ripetuto iterativamente finché non si raggiunge l’approssimazione desiderata o si trova la radice.

La formula di duplicazione è un’altra variante di questo metodo, che prevede di trovare due punti intermedi tra gli estremi dell’intervallo, a distanza un terzo e due terzi rispetto alla lunghezza totale dell’intervallo. Anche in questo caso, si valuta il segno della funzione in questi punti e si determina in quale metà dell’intervallo sia presente la radice. Questo procedimento viene ripetuto finché non si raggiunge l’approssimazione desiderata o si trova la radice.

Entrambi i di bisezione e duplicazione sono molto efficaci per l’approssimazione di radici di funzioni continue. Tuttavia, bisogna tenere presente che la convergenza del metodo può essere lenta, specialmente se l’intervallo iniziale è molto ampio. Inoltre, il metodo può incontrare difficoltà se la funzione è molto “piatta” o presenta punti di discontinuità.

In conclusione, la formula di bisezione e duplicazione è un metodo molto utilizzato per l’approssimazione di radici di funzioni continue. Questo metodo si basa sul principio di suddividere l’intervallo in cui si suppone sia presente la radice e valutare il segno della funzione in punti intermedi. Sebbene la convergenza possa essere lenta e il metodo possa incontrare difficoltà in alcune situazioni, la formula di bisezione e duplicazione rimane uno strumento molto utile per l’approssimazione di radici di funzioni.

Quest'articolo è stato scritto a titolo esclusivamente informativo e di divulgazione. Per esso non è possibile garantire che sia esente da errori o inesattezze, per cui l’amministratore di questo Sito non assume alcuna responsabilità come indicato nelle note legali pubblicate in Termini e Condizioni
Quanto è stato utile questo articolo?
0Vota per primo questo articolo!