La , anche chiamata funzione surgettiva o funzione suriezione, è uno dei concetti fondamentali nello studio della matematica. In questo articolo, esploreremo alcuni esercizi svolti sulla funzione suriettiva, analizzando cosa sia una funzione suriettiva e come risolvere tali esercizi.

Prima di tutto, cosa significa che una funzione sia suriettiva? Una funzione f: A → B è suriettiva se per ogni elemento b appartenente all’insieme di arrivo B, esiste almeno un elemento a nell’insieme di partenza A tale che f(a) = b. In altre parole, una funzione suriettiva copre completamente il suo insieme di arrivo, senza lasciare buchi o elementi mancanti.

Veniamo ora ai nostri esercizi.

Esercizio 1:
Dato l’insieme di partenza A = {1, 2, 3, 4} e l’insieme di arrivo B = {a, b, c}, determinare se la seguente funzione f sia suriettiva:
f(1) = a
f(2) = b
f(3) = c
f(4) = b

Per verificare se una funzione è suriettiva, dobbiamo controllare se ogni elemento dell’insieme di arrivo è raggiunto da almeno un elemento dell’insieme di partenza. In questo caso, possiamo vedere che tutti gli elementi di B sono raggiunti: a viene raggiunto da 1, b da 2 e 4, e c da 3. Quindi la funzione è suriettiva.

Esercizio 2:
Dato l’insieme di partenza A = {5, 6, 7} e l’insieme di arrivo B = {x, y}, determinare se la seguente funzione g sia suriettiva:
g(5) = x
g(7) = y

In questo caso, abbiamo solo due elementi nell’insieme di arrivo, ma tre elementi nell’insieme di partenza. Non possiamo associare un elemento di B a 6, quindi abbiamo un elemento in B che non è raggiunto da alcun elemento di A. Quindi, la funzione non è suriettiva.

Esercizio 3:
Dato l’insieme di partenza A = {1, 2, 3, 4} e l’insieme di arrivo B = {a, b, c, d}, determinare se la seguente funzione h sia suriettiva:
h(1) = a
h(2) = b
h(3) = c

In questo caso, abbiamo tre elementi nell’insieme di arrivo, ma quattro elementi nell’insieme di partenza. Non possiamo associare un elemento di B a 4, quindi abbiamo un elemento in B che non è raggiunto da alcun elemento di A. Quindi, la funzione non è suriettiva.

Nel corso di questi esercizi svolti, abbiamo visto che determinare se una funzione è suriettiva coinvolge il controllo se ogni elemento dell’insieme di arrivo è raggiunto da almeno un elemento dell’insieme di partenza. In caso contrario, se esiste un elemento nell’insieme di arrivo che non è raggiunto da alcun elemento dell’insieme di partenza, la funzione non sarà suriettiva.

Le funzioni suriettive sono applicate in molti settori della matematica e delle scienze in generale. Sono fondamentali per comprendere la relazione tra gli insiemi e le immagini delle funzioni. Nel contesto della funzione suriettiva, la completezza della copertura è di cruciale importanza.

In conclusione, attraverso questi esercizi svolti sulla funzione suriettiva, abbiamo imparato a riconoscere se una funzione è suriettiva o meno. Queste nozioni fondamentali sono gli elementi di base per un approfondimento futuro sulla teoria delle funzioni.

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