Gli sono fondamentali per comprendere e consolidare le nozioni di calcolo differenziale. Questi esercizi permettono di padroneggiare la tecnica di calcolo della derivata e di applicarla in contesti diversi.

Iniziamo con un esercizio classico: calcolare la derivata della f(x) = 3x^2 – 2x + 1. Per fare ciò, basta applicare la regola di derivazione per polinomi: derivare singolarmente i monomi che compongono il polinomio. Nel nostro caso, deriviamo il monomio 3x^2, ottenendo 6x; deriviamo il monomio -2x, ottenendo -2; e deriviamo il monomio 1, ottenendo 0. Sommando i tre risultati, otteniamo la derivata della funzione f(x) = 3x^2 – 2x + 1, che è f'(x) = 6x – 2.

Passiamo ora a un esercizio leggermente più complesso: calcolare la derivata della funzione g(x) = cos(2x) + sen(3x). In questo caso, è necessario applicare la regola di derivazione per le funzioni trigonometriche. Deriviamo il cos(2x), utilizzando la regola che stabilisce che la derivata del coseno di una funzione è il seno di tale funzione moltiplicato per la derivata della funzione interna. Pertanto, la derivata di cos(2x) è -2sen(2x). A questo punto, deriviamo il sen(3x), ottenendo 3cos(3x). Sommando i due risultati, otteniamo la derivata della funzione g(x) = cos(2x) + sen(3x), che è g'(x) = -2sen(2x) + 3cos(3x).

Proseguiamo con un esercizio di calcolo di derivata di una funzione composta. Consideriamo la funzione h(x) = (x^2 + 1)^3. Per calcolare la sua derivata, dobbiamo applicare la regola della catena. Deriviamo lo sviluppo interno, ottenendo 2x; successivamente, eleviamo al quadrato tale risultato, ottenendo (2x)^2 = 4x^2. Infine, moltiplichiamo il tutto per il coefficiente esterno, ottenendo h'(x) = 3(x^2 + 1)^2 * 4x^2 = 12x^2(x^2 + 1)^2.

Passiamo ora a un esercizio di calcolo di derivata con logaritmi. Consideriamo la funzione k(x) = ln(x^2 + 2x). Per calcolare la sua derivata, applichiamo la regola di derivazione per logaritmi, secondo la quale la derivata del logaritmo di una funzione è pari alla derivata della funzione diviso la funzione stessa. Calcoliamo quindi la derivata del numeratore, che è 2x + 2, e dividiamo per il denominatore, ottenendo k'(x) = (2x + 2)/(x^2 + 2x).

Infine, affrontiamo un esercizio di calcolo di derivata con funzioni esponenziali. Consideriamo la funzione m(x) = 4e^(2x). Per calcolare la sua derivata, applichiamo la regola di derivazione per le funzioni esponenziali, secondo la quale la derivata di una funzione esponenziale è pari alla funzione stessa moltiplicata per la derivata dell’esponente. Derivando l’esponente, otteniamo 2; moltiplicando tale risultato per la funzione stessa, otteniamo m'(x) = 4e^(2x) * 2 = 8e^(2x).

Gli esercizi sulla derivata sono uno strumento indispensabile per acquisire familiarità con il calcolo differenziale e per consolidare le proprie competenze. Attraverso l’applicazione di specifiche regole e metodi, è possibile calcolare la derivata di diverse funzioni e affinare le proprie capacità di calcolo. Questi esercizi costituiscono un passo fondamentale nella formazione di base di ogni studente di matematica e preparano alla risoluzione di problemi più complessi e alle applicazioni pratiche del calcolo differenziale.

Quest'articolo è stato scritto a titolo esclusivamente informativo e di divulgazione. Per esso non è possibile garantire che sia esente da errori o inesattezze, per cui l’amministratore di questo Sito non assume alcuna responsabilità come indicato nelle note legali pubblicate in Termini e Condizioni
Quanto è stato utile questo articolo?
0Vota per primo questo articolo!