Gli esercizi sulla risoluzione di con rappresentano un importante strumento per comprendere in modo approfondito il comportamento di queste particolari equazioni. I calcoli che ne derivano permettono di ottenere una visione dettagliata della variazione del valore delle funzioni, sia in termini di grandezza che di segno, offrendo un’analisi completa del problema.

Iniziamo con un esempio di equazione di primo grado contenente una con valore assoluto. Consideriamo la seguente equazione:

|2x – 4| = 8

Per risolvere questa equazione, dobbiamo considerare entrambi i casi possibili. Nel primo caso, il valore assoluto dell’equazione è positivo, quindi 2x – 4 = 8. Risolvendo questa equazione otteniamo x = 6.

Nel secondo caso, invece, il valore assoluto dell’equazione è negativo, quindi -(2x – 4) = 8. Risolvendo questa equazione otteniamo x = -2.

Quindi, la soluzione dell’equazione |2x – 4| = 8 è x = 6 e x = -2.

Un altro esercizio illustrativo potrebbe essere la risoluzione di una doppia funzione con valore assoluto. Consideriamo l’equazione seguente:

||x – 2| – 3| = 5

Per risolvere questa equazione, dobbiamo nuovamente considerare entrambi i casi possibili. Se il valore assoluto esterno è positivo, l’equazione diventa |x – 2| – 3 = 5. Risolvendo questa equazione otteniamo x – 2 = 8, quindi x = 10.

Se invece il valore assoluto esterno è negativo, l’equazione diventa -(|x – 2| – 3) = 5. Risolvendo questa equazione otteniamo x – 2 = -8, quindi x = -6.

In conclusione, la soluzione dell’equazione ||x – 2| – 3| = 5 è x = 10 e x = -6.

Infine, esaminiamo un esempio di equazione con tre funzioni con valore assoluto. Consideriamo l’equazione seguente:

|3x – 2| + |2x + 1| + |x – 3| = 10

Anche in questo caso, dobbiamo analizzare tutti i casi possibili. Consideriamo il caso in cui tutte le funzioni con valore assoluto siano positive. L’equazione diventa quindi 3x – 2 + 2x + 1 + x – 3 = 10. Risolvendo questa equazione otteniamo x = 4.

Considerando ora il caso in cui una delle tre funzioni con valore assoluto sia negativa, otteniamo l’equazione 3x – 2 + 2x + 1 – (x – 3) = 10. Risolvendo questa equazione otteniamo x = 3.

Infine, consideriamo il caso in cui due funzioni con valore assoluto siano negative. L’equazione diventa quindi 3x – 2 – (2x + 1) – (x – 3) = 10. Risolvendo questa equazione otteniamo x = 0.

In conclusione, le soluzioni dell’equazione |3x – 2| + |2x + 1| + |x – 3| = 10 sono x = 4, x = 3 e x = 0.

Gli esercizi sulla risoluzione di funzioni con valore assoluto sono un importante strumento per sviluppare la comprensione dell’analisi delle equazioni complesse. Attraverso una corretta pratica di questi esercizi, si può acquisire sicurezza nell’approccio a problemi più complessi e affrontarli con determinazione.

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