L’argomento degli risoluzione delle algebriche con è un importante concetto da affrontare durante lo studio della matematica. In questa guida, esploreremo come risolvere tali disequazioni seguendo una serie di passaggi chiave.

Prima di iniziare con gli esercizi, è fondamentale comprendere il significato del valore assoluto. Il valore assoluto di un numero rappresenta la “distanza” del numero dall’origine sulla retta numerica. Quindi, il valore assoluto di un numero è sempre non negativo.

Per risolvere una disequazione algebrica con valore assoluto, dobbiamo considerare due casi. Nel caso, il valore assoluto dell’espressione è maggiore o uguale a zero. Pertanto, possiamo scrivere l’espressione senza il valore assoluto per ottenere una disequazione normale. Nel secondo caso, il valore assoluto dell’espressione è minore di zero, il che implica che non ci sono soluzioni possibili per la disequazione.

Adesso, procediamo con alcuni esempi di esercizi sulla risoluzione delle disequazioni algebriche con valore assoluto.

Esercizio 1:
Risolviamo l’equazione |3x – 4| ≥ 5.

Nel primo caso, l’espressione all’interno del valore assoluto è maggiore o uguale a zero.
Pertanto, |3x – 4| – 5 ≥ 0 diventa 3x – 4 – 5 ≥ 0.
Risolvendo l’equazione, otteniamo 3x – 9 ≥ 0, che porta a x ≥ 3.

Nel secondo caso, l’espressione all’interno del valore assoluto è minore di zero, il che significa che non ci sono soluzioni possibili per la disequazione.

Quindi, la soluzione per l’equazione è x ≥ 3.

Esercizio 2:
Risolviamo l’equazione |2x + 1| < 3. Nel primo caso, l'espressione all'interno del valore assoluto è maggiore o uguale a zero. Pertanto, |2x + 1| - 3 < 0 diventa 2x + 1 - 3 < 0. Risolvendo l'equazione, otteniamo 2x - 2 < 0, che porta a x < 1. Nel secondo caso, l'espressione all'interno del valore assoluto è minore di zero, il che significa che non ci sono soluzioni possibili per la disequazione. Quindi, la soluzione per l'equazione è x < 1. Esercizio 3: Risolviamo l'equazione |5 - 3x| ≥ 7. Nel primo caso, l'espressione all'interno del valore assoluto è maggiore o uguale a zero. Pertanto, |5 - 3x| - 7 ≥ 0 diventa 5 - 3x - 7 ≥ 0. Risolvendo l'equazione, otteniamo 5 - 3x - 7 ≥ 0, che porta a -3x - 2 ≥ 0. Per risolvere questa disequazione, dobbiamo moltiplicare entrambi i membri per -1 e invertire l'ordine dell'operatore, ottenendo 3x + 2 ≤ 0. Risolvendo l'equazione, otteniamo 3x ≤ -2, che porta a x ≤ -2/3. Nel secondo caso, l'espressione all'interno del valore assoluto è minore di zero, il che significa che non ci sono soluzioni possibili per la disequazione. Quindi, la soluzione per l'equazione è x ≤ -2/3. In conclusione, risolvere le disequazioni algebriche con valore assoluto richiede di considerare due casi distinti, a seconda che l'espressione all'interno del valore assoluto sia maggiore o uguale a zero o minore di zero. Seguendo i passaggi corretti, è possibile determinare la soluzione corretta per l'equazione.

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