Gli sui a tre rappresentano una delle sfide più comuni durante l’apprendimento della matematica. Questi problemi richiedono una buona comprensione delle e delle strategie per risolverle.

Per iniziare, prendiamo in considerazione un esempio semplice. Supponiamo di avere il seguente di equazioni:

2x + 3y – z = 6
-3x + 2y + z = 4
x – y + 2z = 5

Per questo sistema, possiamo utilizzare diversi metodi. Uno dei più comuni è il metodo di sostituzione. Prendiamo la prima equazione e risolviamola rispetto a x:

2x = 6 – 3y + z
x = 3 – (3/2)y + (1/2)z

Ora sostituiamo questa espressione per x nelle altre due equazioni:

-3(3 – (3/2)y + (1/2)z) + 2y + z = 4
3 – (3/2)y + (1/2)z – y + 2z = 5

Risolvendo queste equazioni, otteniamo:

-9/2 + 9/2y – 3/2z + 2y + z = 4
3/2 – (5/2)y + (3/2)z – y + 2z = 5

Semplificando le equazioni, otteniamo:

11/2y – 1/2z = 13/2
-(9/2)y + (7/2)z = 7/2

Ora abbiamo un sistema di due equazioni con due incognite, che possiamo risolvere utilizzando il metodo di sostituzione o di eliminazione come nell’esempio precedente. Una volta ottenuti i valori di y e z, possiamo sostituirli nell’equazione x = 3 – (3/2)y + (1/2)z per trovare il valore di x.

Un altro metodo comune per risolvere i sistemi a tre incognite è il metodo di eliminazione. Iniziamo scrivendo il sistema di equazioni nella loro forma standard:

2x + 3y – z = 6
-3x + 2y + z = 4
x – y + 2z = 5

Possiamo eliminare una delle incognite in due equazioni combinando le equazioni. Ad esempio, possiamo eliminare la variabile z sommando la seconda e terza equazione:

-3x + 2y + z + x – y + 2z = 4 + 5
-2x + y + 3z = 9

Ora possiamo eliminare la variabile z nella prima e terza equazione. Moltiplichiamo la prima equazione per 2 e la terza equazione per 3:

4x + 6y – 2z = 12
3x – 3y + 6z = 15

Sommando queste due equazioni, otteniamo:

7x + 3y + 4z = 27

Ora abbiamo un sistema di due equazioni con due incognite (x e y) che possiamo risolvere utilizzando uno dei metodi visti in precedenza.

Risolvere i sistemi a tre incognite richiede pratica e familiarità con i vari metodi di risoluzione. È importante saper riconoscere quale metodo è più efficiente per ogni problema e saper applicare correttamente le strategie di risoluzione. Man mano che si acquisisce maggiore esperienza, risolvere i sistemi a tre incognite diventerà sempre più facile. Quindi, non abbiate paura di mettervi alla prova e affrontare questi esercizi, vi aiuteranno a migliorare le vostre abilità matematiche e ad affrontare problemi più complessi in futuro.

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