Gli di con assoluti sono importanti per lo studio della matematica, in particolare dell’algebra elementare. Queste disequazioni coinvolgono il concetto di valore assoluto, che indica la distanza di un numero dalla sua origine sulla retta numerica. Per risolvere tali disequazioni è necessario applicare alcune regole e proprietà.

Iniziamo con l’esercizio di trovare le soluzioni per l’equazione |2x + 1| > 5. Per risolverla, dobbiamo considerare due casi: quando l’espressione all’interno del valore assoluto è positiva e quando è negativa.

Nel caso, 2x + 1 > 5. Sottraendo 1 da entrambi i lati otteniamo 2x > 4 e dividendo per 2 otteniamo x > 2. Pertanto, tutte le soluzioni x che soddisfano questa disequazione sono maggiori di 2.

Nel secondo caso, 2x + 1 < -5. Sottraendo 1 da entrambi i lati otteniamo 2x < -6 e dividendo per 2 otteniamo x < -3. Pertanto, tutte le soluzioni x che soddisfano questa disequazione sono minori di -3. Quindi, per risolvere l'equazione |2x + 1| > 5 bisogna considerare le due soluzioni ottenute: x > 2 e x < -3. La soluzione finale sarà l’unione di queste due soluzioni, ovvero x < -3 o x > 2.

Passiamo ora a un esercizio più complesso: |3x – 2| ≤ 4. Anche qui dobbiamo considerare due casi.

Nel primo caso, 3x – 2 ≥ 0. Risolvendo quest’inequazione otteniamo 3x ≥ 2 e dividendo per 3 otteniamo x ≥ 2/3. Pertanto, tutte le soluzioni x che soddisfano questa disequazione sono maggiori o uguali a 2/3.

Nel secondo caso, 3x – 2 ≤ 0. Risolvendo quest’inequazione otteniamo 3x ≤ 2 e dividendo per 3 otteniamo x ≤ 2/3. Pertanto, tutte le soluzioni x che soddisfano questa disequazione sono minori o uguali a 2/3.

Quindi, per risolvere l’equazione |3x – 2| ≤ 4 dobbiamo considerare le due soluzioni ottenute: x ≥ 2/3 e x ≤ 2/3. La soluzione finale sarà l’intersezione di queste due soluzioni, ovvero x = 2/3.

Infine, vogliamo risolvere l’esercizio |x – 4| > 7.

Nel primo caso, x – 4 > 7. Risolvendo quest’inequazione otteniamo x > 11. Pertanto, tutte le soluzioni x che soddisfano questa disequazione sono maggiori di 11.

Nel secondo caso, x – 4 < -7. Risolvendo quest'inequazione otteniamo x < -3. Pertanto, tutte le soluzioni x che soddisfano questa disequazione sono minori di -3. Quindi, per risolvere l'equazione |x - 4| > 7 dobbiamo considerare le due soluzioni ottenute: x > 11 e x < -3. La soluzione finale sarà l'unione di queste due soluzioni, ovvero x < -3 o x > 11.

In conclusione, gli esercizi di disequazioni con valori assoluti richiedono l’applicazione di diverse regole e proprietà per trovare le soluzioni corrette. È importante prestare attenzione ai segni disequazioni e tenere conto dei due casi possibili: quando l’espressione all’interno del valore assoluto è positiva e quando è negativa. Praticando con vari esercizi, è possibile migliorare la comprensione di questo argomento matematico e sviluppare le capacità di risoluzione delle disequazioni con valori assoluti.

Quest'articolo è stato scritto a titolo esclusivamente informativo e di divulgazione. Per esso non è possibile garantire che sia esente da errori o inesattezze, per cui l’amministratore di questo Sito non assume alcuna responsabilità come indicato nelle note legali pubblicate in Termini e Condizioni
Quanto è stato utile questo articolo?
0Vota per primo questo articolo!