Eseguire le tra è un’operazione fondamentale nell’algebra, che permette di semplificare e risolvere problemi complessi. Vediamo insieme come eseguire questo tipo di , passo dopo passo.

Iniziamo con un esempio pratico. Supponiamo di dover dividere il polinomio P(x) = 4x^3 + 2x^2 – 6x + 3 per il polinomio Q(x) = 2x – 1.

Per eseguire questa divisione, dobbiamo seguire una serie di passaggi. Innanzitutto, ordinate i polinomi in modo decrescente rispetto al grado dei loro termini. Nel nostro caso, il polinomio P(x) è già ordinato correttamente, ma il polinomio Q(x) va riscritto come Q(x) = 2x^1 + 0x^0.

Ora, dobbiamo dividere il termine di grado di P(x) per il termine di grado massimo di Q(x), ottenendo così il primo termine del risultato. Nel nostro caso, dobbiamo dividere 4x^3 per 2x^1, ottenendo 2x^2.

Moltiplichiamo quindi il polinomio Q(x) per il risultato ottenuto, 2x^2, ottenendo così un nuovo polinomio che chiameremo R(x). In questo caso, moltiplichiamo 2x – 1 per 2x^2, ottenendo 4x^3 – 2x^2.

Sottraiamo poi il polinomio R(x) da P(x), ottenendo così un nuovo polinomio che chiameremo S(x). In questo caso, dobbiamo sottrarre 4x^3 – 2x^2 da 4x^3 + 2x^2 – 6x + 3, ottenendo 4x^3 + 2x^2 – 4x^3 + 2x^2 – 6x + 3.

A questo punto, dobbiamo ripetere i passaggi precedenti con il nuovo polinomio S(x) come dividendo e il polinomio Q(x) come . Procediamo quindi a ordinare i polinomi in modo decrescente rispetto al grado dei loro termini. Nel nostro caso, il polinomio S(x) è già ordinato correttamente, mentre il polinomio Q(x) va ancora riscritto come Q(x) = 2x^1 + 0x^0.

Dividiamo ora il termine di grado massimo di S(x) per il termine di grado massimo di Q(x), ottenendo così il secondo termine del risultato. Nel nostro caso, dobbiamo dividere 2x^2 per 2x^1, ottenendo x^1.

Moltiplichiamo quindi il polinomio Q(x) per il risultato ottenuto, x^1, ottenendo così un nuovo polinomio che chiameremo R2(x). In questo caso, moltiplichiamo 2x – 1 per x^1, ottenendo 2x^2 – x.

Sottraiamo poi il polinomio R2(x) da S(x), ottenendo così il resto della divisione. In questo caso, dobbiamo sottrarre 2x^2 – x da 2x^2 – 6x + 3, ottenendo 2x^2 – x – 2x^2 + x + 6x – 3.

Il risultato finale della divisione tra i due polinomi è quindi il quoziente ottenuto fino a questo punto (2x^2 + x) più il resto (-2x + 3), quindi:

P(x) / Q(x) = 2x^2 + x + (-2x + 3).

Ecco come eseguire le divisioni tra polinomi. Seguendo questi passaggi, saremo in grado di semplificare e risolvere problemi che coinvolgono questa operazione fondamentale dell’algebra.

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