L’ di è una tipologia di equazione algebrica molto comune, spesso presente nel corso degli studi matematici. Questo tipo di equazione prende la forma generale ax^2 + bx + c = 0, dove a, b e c sono coefficienti numerici reali (o complessi) e x è l’incognita.

La soluzione di un’equazione di secondo grado può essere determinata attraverso la formula risolutiva nota come formula quadratica. Tale formula è espressa come x = (-b +/- sqrt(b^2 – 4ac)) / 2a, dove sqrt rappresenta la radice quadrata.

Per risolvere l’equazione di secondo grado bisogna seguire alcuni passaggi. Prima di tutto, si osserva il valore del discriminante Δ, che è dato da Δ = b^2 – 4ac. A seconda del valore del discriminante, l’equazione può avere due soluzioni distinte, una soluzione doppia o nessuna soluzione reale.

Se Δ > 0, l’equazione ha due soluzioni distinte, una positiva e una negativa. Ad esempio, consideriamo l’equazione x^2 – 5x + 6 = 0. Calcolando il discriminante Δ, otteniamo Δ = (-5)^2 – 4(1)(6) = 25 – 24 = 1. Poiché Δ > 0, l’equazione ha due soluzioni distinte. Sostituendo i coefficienti nella formula quadratica, otteniamo x = (5 +/- sqrt(1)) / 2 = (5 +/- 1) / 2. Quindi le due soluzioni dell’equazione sono x = 3 e x = 2.

Se Δ = 0, l’equazione ha una soluzione doppia. Questo accade quando il discriminante è uguale a zero, ovvero quando l’equazione presenta un’intersezione con l’asse x in un solo punto. Ad esempio, consideriamo l’equazione x^2 + 4x + 4 = 0. Calcolando Δ, otteniamo Δ = 4^2 – 4(1)(4) = 16 – 16 = 0. Poiché Δ = 0, l’equazione ha una sola soluzione. Sostituendo nella formula quadratica, otteniamo x = (-4 +/- sqrt(0)) / 2 = -4 / 2 = -2. Quindi l’unica soluzione dell’equazione è x = -2.

Se Δ < 0, l'equazione non ha soluzioni reali, ma presenta solamente soluzioni complesse. Ad esempio, consideriamo l'equazione x^2 + 2x + 5 = 0. Calcolando Δ, otteniamo Δ = 2^2 - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16. Poiché Δ < 0, l'equazione non ha soluzioni reali. Tuttavia, è possibile esprimere le soluzioni complesse dell'equazione come x = (-2 +/- sqrt(-16)) / 2 = (-2 +/- 4i) / 2 = -1 +/- 2i, dove i rappresenta l'unità immaginaria. Quindi le soluzioni dell'equazione sono x = -1 + 2i e x = -1 - 2i. In conclusione, l'equazione di secondo grado può presentare diverse soluzioni a seconda del valore del discriminante Δ. Se Δ > 0, l’equazione ha due soluzioni reali distinte; se Δ = 0, l’equazione ha una soluzione reale doppia; se Δ < 0, l'equazione non ha soluzioni reali, ma solo soluzioni complesse. Conoscere la formula quadraticta e il discriminante è fondamentale per poter risolvere correttamente un'equazione di secondo grado e determinare la sua soluzione completa.

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