L’ di , nota anche come equazione quadratica, è una delle tipologie più comuni di equazioni matematiche. È espressa nella forma ax² + bx + c = 0, dove “a”, “b” e “c” rappresentano dei coefficienti reali e “x” è l’incognita che stiamo cercando di determinare.

Per risolvere di secondo grado, spesso si utilizza il calcolo del discriminante, rappresentato dal simbolo Δ (). Il discriminante è calcolato come b² – 4ac.

Ci sono diverse possibilità che possono verificarsi nel calcolo del discriminante. Se Δ > 0, l’equazione ha due soluzioni reali e distinte. Se Δ = 0, l’equazione ha una soluzione unica. Se Δ < 0, l'equazione non ha soluzioni reali, ma può avere soluzioni complesse. Quando il discriminante è maggiore di zero, possiamo utilizzare la formula delle radici dell'equazione di secondo grado per trovare i valori di "x": x = (-b ± √Δ) / 2a. Il segno ± indica che ci sono due soluzioni, una con il segno più e una con il segno meno. Ad esempio, consideriamo l'equazione x² - 5x + 6 = 0. Per Δ, dobbiamo sostituire i coefficienti nella formula Δ = b² - 4ac. Otteniamo Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1. Poiché Δ è maggiore di zero, sappiamo che ci saranno due soluzioni reali e distinte. Applicando la formula delle radici, otteniamo x = (5 ± √1) / 2 = (5 ± 1) / 2. Pertanto, le soluzioni dell'equazione sono x₁ = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3 e x₂ = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2. Quando il discriminante è uguale a zero, l'equazione ha una sola soluzione. Ad esempio, consideriamo l'equazione x² - 4x + 4 = 0. Calcolando Δ, otteniamo Δ = (-4)² - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0. Poiché Δ è uguale a zero, sappiamo che ci sarà solo una soluzione. Applicando la formula delle radici, otteniamo x = (4 ± √0) / 2 = (4 ± 0) / 2 = 4 / 2 = 2. Pertanto, l'unico valore per "x" che soddisfa l'equazione è 2. Infine, quando il discriminante è minore di zero, l'equazione non ha soluzioni reali. Ad esempio, consideriamo l'equazione x² + 2x + 2 = 0. Calcolando Δ, otteniamo Δ = 2² - 4(1)(2) = 4 - 8 = -4. Poiché Δ è inferiore a zero, sappiamo che l'equazione non ha soluzioni reali. In conclusione, il discriminante è un elemento chiave per determinare le soluzioni di un'equazione di secondo grado. Attraverso il suo calcolo, possiamo stabilire se l'equazione ha soluzioni reali e, in caso affermativo, quanti valori "x" soddisfano l'equazione. La formula delle radici ci permette di calcolare questi valori, considerando il segno del discriminante.

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