Le disuguaglianze con possono sembrare complicate, ma in realtà sono abbastanza semplici da comprendere e risolvere. Questo articolo intende fornire alcuni esempi di sulle disuguaglianze con valore assoluto per aiutarti a padroneggiare questo concetto.

Prima di addentrarci negli esempi, è importante capire cosa è esattamente il valore assoluto. Il valore assoluto di un numero è semplicemente la distanza di quel numero dall’origine sulla retta dei numeri reali. Ad esempio, il valore assoluto di -3 è 3, poiché 3 è la distanza di -3 dall’origine.

Ora, passiamo agli esercizi.

Esercizio 1:
Risolvere l’equazione |2x – 5| = 7.

Per risolvere questa equazione, dobbiamo considerare due casi separati. Il primo caso è quando l’espressione all’interno del valore assoluto è positiva, quindi 2x – 5 > 0. Risolvendo questa disuguaglianza, otteniamo x > 5/2.

Il secondo caso è quando l’espressione all’interno del valore assoluto è negativa, quindi 2x – 5 < 0. Risolvendo questa disuguaglianza, otteniamo x < 5/2. Quindi, la soluzione per l'equazione è x > 5/2 oppure x < 5/2. Esercizio 2: Risolvere l'equazione |3 - x| < 2. Ancora una volta, dobbiamo considerare due casi separati. Il primo caso è quando l'espressione all'interno del valore assoluto è positiva, quindi 3 - x > 0. Risolvendo questa disuguaglianza, otteniamo x < 3. Il secondo caso è quando l'espressione all'interno del valore assoluto è negativa, quindi 3 - x < 0. Risolvendo questa disuguaglianza, otteniamo x > 3.

Quindi, la soluzione per l’equazione è x < 3 e x > 3.

Esercizio 3:
Risolvere l’equazione |2x + 1| > 3.

Ancora una volta, ci troviamo di fronte a due casi separati. Il primo caso è quando l’espressione all’interno del valore assoluto è positiva, quindi 2x + 1 > 0. Risolvendo questa disuguaglianza, otteniamo x > -1/2.

Il secondo caso è quando l’espressione all’interno del valore assoluto è negativa, quindi 2x + 1 < 0. Risolvendo questa disuguaglianza, otteniamo x < -1/2. Quindi, la soluzione per l'equazione è x > -1/2 e x < -1/2. Questi sono solo alcuni esempi di esercizi sulle disuguaglianze con valore assoluto. È importante ricordare che la chiave per risolvere queste disuguaglianze è considerare i casi positivo e negativo separatamente e poi combinare le soluzioni. Con un po' di pratica, sarai in grado di risolvere qualsiasi esercizio riguardante le disuguaglianze con valore assoluto.

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