La di una frazionaria è un argomento che spesso spaventa gli studenti di matematica al liceo. Tuttavia, con la giusta comprensione e l’applicazione delle regole corrette, la derivata di una funzione frazionaria può essere calcolata con facilità.

Ma cos’è una funzione frazionaria? In matematica, una funzione frazionaria è una funzione espressa come rapporto di due polinomi. Ad esempio, la funzione f(x) = (3x^2 + 2x + 1)/(x – 2) è una funzione frazionaria.

Per calcolare la derivata di una funzione frazionaria, dobbiamo applicare le regole di derivazione. La regola principale da ricordare è che la derivata di un rapporto di due è uguale al denominatore per la derivata del numeratore meno il numeratore per la derivata del denominatore, tutto diviso per il quadrato del denominatore.

Ad esempio, per calcolare la derivata della funzione f(x) = (3x^2 + 2x + 1)/(x – 2), iniziamo calcolando le derivate dei polinomi nel numeratore e nel denominatore.

La derivata del numeratore, che è un polinomio di secondo grado, può essere calcolata utilizzando le regole di derivazione per i polinomi. In questo caso, otteniamo una derivata pari a 6x + 2.

La derivata del denominatore, che è un polinomio di primo grado, può essere calcolata utilizzando le regole di derivazione per i polinomi. In questo caso, otteniamo una derivata pari a 1.

Applicando quindi la regola della derivata di una funzione frazionaria, otteniamo che la derivata della funzione f(x) è uguale a:

(1 * (3x^2 + 2x + 1) – (6x + 2) * (x – 2))/(x – 2)^2.

Semplificando l’espressione otteniamo:

(3x^2 + 2x + 1 – 6x^2 + 10x – 2)/(x^2 – 4x + 4).

Ancora semplificando otteniamo:

(-3x^2 + 12x – 1)/(x^2 – 4x + 4).

Questa è la derivata della funzione f(x) = (3x^2 + 2x + 1)/(x – 2).

È importante notare che se il denominatore si annulla in un certo punto, la derivata della funzione frazionaria non esiste in quel punto. In questo caso, la funzione ha una singolarità in quel punto.

In conclusione, la derivata di una funzione frazionaria può essere calcolata applicando la regola del denominatore per la derivata del numeratore meno il numeratore per la derivata del denominatore, tutto diviso per il quadrato del denominatore. Tuttavia, è importante prestare attenzione alle singolarità della funzione, dove la derivata potrebbe non esistere.

Quest'articolo è stato scritto a titolo esclusivamente informativo e di divulgazione. Per esso non è possibile garantire che sia esente da errori o inesattezze, per cui l’amministratore di questo Sito non assume alcuna responsabilità come indicato nelle note legali pubblicate in Termini e Condizioni
Quanto è stato utile questo articolo?
0Vota per primo questo articolo!