Le funzioni suriettive, anche conosciute come funzioni surgettive o funzioni surjective, sono un concetto fondamentale nell’ambito della teoria delle funzioni. In questo articolo esploreremo la definizione delle funzioni suriettive e analizzeremo alcune delle loro proprietà principali.

Prima di addentrarci nella descrizione delle funzioni suriettive, è importante definire cosa sia una funzione. In matematica, una funzione è una relazione che associa a ogni elemento di un insieme di partenza, detto dominio, un elemento di un insieme di arrivo, detto codominio. In altre parole, una funzione assegna uno e un solo valore di output ad ognuno dei valori di input.

Una funzione si dice “suriettiva” se ogni elemento del codominio ha almeno un elemento associato ad esso nel dominio. In termini più semplici, una funzione suriettiva è una funzione in cui ogni elemento dell’insieme di arrivo viene “raggiunto” da almeno un elemento dell’insieme di partenza.

Per verificare la suriettività di una funzione f: A → B, dobbiamo controllare se per ogni elemento y appartenente all’insieme di arrivo B esiste almeno un elemento x appartenente all’insieme di partenza A tale che f(x) = y. In altre parole, la funzione suriettiva copre tutti gli elementi dell’insieme di arrivo.

Le funzioni suriettive possono essere visualizzate tramite diagrammi di Venn o diagrammi a freccia. Nel diagramma di Venn, il dominio è rappresentato da un cerchio e il codominio da un altro cerchio sovrapposto. Le frecce rappresentano l’associazione tra gli elementi del dominio e del codominio. Se ogni elemento del codominio ha almeno una freccia che lo collega a un elemento del dominio, allora la funzione è suriettiva.

Un’altra proprietà interessante delle funzioni suriettive è che l’insieme di partenza può avere un numero di elementi maggiore, uguale o talvolta anche minore dell’insieme di arrivo. In altre parole, il dominio può essere più grande, uguale o anche più piccolo del codominio. Ciò significa che una funzione suriettiva può essere suriettiva senza essere iniettiva e viceversa.

Un esempio comune di funzione suriettiva è la funzione esponenziale f(x) = 2^x. Questa funzione associa ad ogni numero x, incluso il dominio di tutti i numeri reali, un numero positivo. In altre parole, ogni numero positivo può essere raggiunto da almeno un numero reale tramite tale funzione.

In conclusione, una funzione suriettiva è un tipo di funzione in cui ogni elemento dell’insieme di arrivo viene “raggiunto” da almeno un elemento dell’insieme di partenza. Questa proprietà è molto importante nell’ambito della teoria delle funzioni e può essere rappresentata tramite diagrammi di Venn o diagrammi a freccia. Le funzioni suriettive possono avere domini più grandi, uguali o anche più piccoli dei loro codomini. Un esempio comune di funzione suriettiva è la funzione esponenziale.

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