I numeri periodici sono numeri decimali che hanno una sequenza di cifre che si ripetono all’infinito. Per trasformare i numeri periodici in frazioni, è necessario utilizzare determinate formule matematiche. In questo articolo, vedremo come fare.

Prima di iniziare, ricordiamo che una frazione è una divisione tra due numeri, il numeratore (il numero di sopra) e il denominatore (il numero di sotto). Ad esempio, un terzo si scrive come 1/3. L’obiettivo quindi è semplicemente di esprimere un numero periodico in questa forma.

La prima cosa da fare è individuare la sequenza di cifre che si ripetono e scrivere una frazione in cui il numeratore corrisponde alla sequenza di cifre e il denominatore è formato da tanti nove quanti sono i numeri nella sequenza. Ad esempio, se consideriamo il numero periodico 0,3333… possiamo scrivere la frazione 1/3. Infatti, la sequenza di cifre che si ripete è 3 e il denominatore è formato da un solo nove. Se invece consideriamo il numero periodico 0,4545… possiamo scrivere la frazione 45/99, in cui la sequenza di cifre che si ripete è 45 e il denominatore è formato da due nove, poiché la sequenza è formata da due numeri.

Alcune volte, però, la sequenza di cifre che si ripetono potrebbe non iniziare immediatamente dopo la virgola. In questo caso, dobbiamo individuare la posizione in cui inizia la sequenza, cioè il primo numero non periodico, e sottrarlo dal numero periodico per ottenere un numero che si può scrivere come frazione. Ad esempio, se consideriamo il numero periodico 25,6666… possiamo individuare la sequenza 66. In questo caso, dobbiamo sottrarre il primo numero non periodico (25) dal numero periodico per ottenere 0,6666…, quindi possiamo scrivere la frazione 66/99.

Per i numeri periodici composti, cioè quelli che hanno più di una sequenza di cifre che si ripetono, dobbiamo utilizzare una formula un po’ più complessa. In questo caso, dobbiamo individuare le sequenze e scrivere una frazione per ciascuna di esse. Successivamente, dobbiamo calcolare il minimo comune multiplo dei denominatori delle frazioni ottenute e poi sommare le frazioni. Infine, semplifichiamo la frazione ottenuta. Ad esempio, se consideriamo il numero periodico 0,782828…, dobbiamo individuare le sequenze 28 e 78. Scriviamo le frazioni 28/99 e 78/9900 (il denominatore è formato da quattro nove perché la sequenza è composta da due numeri). Il minimo comune multiplo di 99 e 9900 è 9900, quindi dobbiamo moltiplicare la prima frazione per 100 e la seconda per 10. In questo modo otteniamo le frazioni 2800/9900 e 78/9900. Infine, sommiamo le due frazioni per ottenere 2878/9900 e semplifichiamo per ottenere la frazione 163/495.

In conclusione, trasformare i numeri periodici in frazioni è una procedura abbastanza semplice se si seguono le regole indicate in questo articolo. In linea di massima, dobbiamo individuare le sequenze di cifre che si ripetono, scrivere le frazioni corrispondenti e poi sommarle per ottenere una frazione che rappresenti il numero periodico. Durante questa procedura, dobbiamo prestare attenzione alla posizione della prima cifra non periodica e alla gestione delle frazioni quando dobbiamo trattare numeri periodici composti.

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