Le frazioni, in matematica, sono un argomento molto importante e devono essere conosciute bene per risolvere problemi di ogni tipo. Spesso, quando ci si confronta con le frazioni, si ha a che fare con frazioni che hanno un denominatore diverso, e in questo caso potrebbe risultare complicato sommarle o sottrarle. Tuttavia, con la giusta conoscenza, risolvere questi problemi può diventare molto facile.

Prima di tutto, è importante ricordare che il denominatore una frazione è il numero inferiore che indica in quanti pezzi è diviso l’intero, e il numeratore è il numero superiore che indica quanti pezzi della frazione sono presenti. Per sommare e sottrarre frazioni che hanno un denominatore diverso, dobbiamo per prima cosa trovare un denominatore comune.

Il metodo più semplice per trovare un denominatore comune è quello di moltiplicare i denominatori delle due frazioni tra di loro. Ad esempio, se dobbiamo sommare 1/3 e 1/5, dobbiamo trovare il denominatore comune, che è 15, quindi moltiplichiamo il numeratore e il denominatore di ogni frazione in modo che abbiano il denominatore comune:

1/3 x 5/5 = 5/15
1/5 x 3/3 = 3/15

Quindi possiamo sommare le due frazioni:

5/15 + 3/15 = 8/15

Eccoci arrivati al risultato corretto!

Se invece vogliamo sottrarre due frazioni con un denominatore diverso, possiamo utilizzare lo stesso metodo, ma invece di sommare, sottrarremo i numeratori. Ad esempio, se dobbiamo sottrarre 1/4 da 1/6, troviamo il denominatore comune, che è 12:

1/4 x 3/3 = 3/12
1/6 x 2/2 = 2/12

Allora possiamo sottrarre le due frazioni:

3/12 – 2/12 = 1/12

E anche in questo caso abbiamo trovato il risultato corretto.

In alcuni casi, i denominatori non possono essere facilmente moltiplicati tra di loro per trovare un denominatore comune. In questi casi, possiamo utilizzare un metodo alternativo chiamato “metodo delle divisioni ripetute”. Questo metodo consiste nel dividere ciascun denominatore per il suo fattore primo più basso e continuare a dividere fino a quando i due risultati non hanno più fattori primi in comune. Successivamente, possiamo moltiplicare i numeri divisi e ottenere il denominatore comune.

Ad esempio, se dobbiamo sommare 1/3 e 1/8, i fattori primi dei denominatori sono:

3 = 3
8 = 2 x 2 x 2

Quindi dividiamo 3 per 3 e otteniamo 1, dividiamo 8 per 2 e otteniamo 4, poi dividiamo ancora 4 per 2 e otteniamo 2. Quindi il nostro denominatore comune è 3 x 2 x 2 = 12.

1/3 x 4/4 = 4/12
1/8 x 3/3 = 3/24

Quindi possiamo sommare le frazioni:

4/12 + 3/24 = 8/24 + 3/24 = 11/24

Sommare o sottrarre frazioni con un denominatore diverso può sembrare complicato, ma con le giuste conoscenze, può essere facilmente risolto. L’importante è cercare un denominatore comune e moltiplicare il numeratore e il denominatore di ogni frazione in modo che abbiano lo stesso denominatore. Inoltre, se è difficile trovare un denominatore comune, è possibile utilizzare il metodo delle divisioni ripetute. Tramite questi semplici metodi sarà possibile risolvere qualsiasi tipo di problemi matematici che prevedono la somma o sottrazione di frazioni con denominatore diverso.

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