I calcoli con i sono una delle operazioni matematiche fondamentali che permettono di determinare la distanza tra due numeri. I valori assoluti vengono rappresentati da due barre verticali attorno ad un numero e restituiscono sempre un valore positivo.

Per comprendere meglio l’utilità dei calcoli con i valori assoluti, immaginiamo di trovarci sulla retta dei numeri reali e di dover determinare la distanza tra due punti A e B. La distanza tra questi due punti sarà uguale al valore assoluto della differenza tra le loro coordinate. Ad esempio, se A si trova in posizione 5 e B in posizione 9, la distanza sarà uguale a |5-9| = 4.

Oltre a determinare la distanza tra due punti, i calcoli con i valori assoluti consentono anche di risolvere problemi legati alla temperatura. Ad esempio, se il termometro segna -15 gradi Celsius e siamo interessati a conoscere l’escursione termica rispetto allo zero, dobbiamo calcolare il valore assoluto di -15, che restituirà 15 gradi. Possiamo quindi affermare che l’escursione termica rispetto allo zero è di 15 gradi Celsius.

I calcoli con i valori assoluti sono impiegati anche per risolvere diverse e disuguaglianze. Ad esempio, consideriamo l’equazione |x – 2| = 5. In questo caso, il valore assoluto di x – 2 dovrà essere uguale a 5. Di conseguenza, avremo due possibili soluzioni: x – 2 = 5 e x – 2 = -5. Risolvendo entrambe le equazioni, si ottengono i valori di x, che saranno rispettivamente 7 e -3.

Altro esempio è dato dalla disuguaglianza |2x – 1| < 8. In questo caso, dobbiamo trovare i valori di x che soddisfano l'inequazione. Per fare ciò, dobbiamo considerare due casi: 2x - 1 > 0 e 2x – 1 < 0. Risolvendo entrambe le disuguaglianze, otteniamo i valori delle x che soddisfano l'inequazione, cioè x > 1,5 e x < 0,5. In sintesi, i calcoli con i valori assoluti sono fondamentali per determinare la distanza tra due numeri e risolvere diverse equazioni e disuguaglianze. Questa operazione permette di ottenere sempre un valore positivo, indipendentemente dal segno del numero considerato. I valori assoluti sono rappresentati da due barre verticali attorno al numero e vengono spesso impiegati in ambito matematico, scientifico e statistico.

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