Le plus petit multiple commun entre des fractions est un concept mathématique important à comprendre pour résoudre divers problèmes liés aux fractions. Dans cet article, nous allons vous expliquer comment trouver le plus petit multiple commun entre des fractions de manière simple et efficace.

Qu'est-ce que le plus petit multiple commun (PPCM) ?

Le plus petit multiple commun (PPCM) est le plus petit nombre entier qui est un multiple commun de deux ou plusieurs nombres donnés. En d'autres termes, c'est le plus petit nombre qui est divisible par tous les nombres donnés.

Comment trouver le plus petit multiple commun entre des fractions ?

Pour trouver le plus petit multiple commun entre des fractions, nous allons utiliser deux méthodes : la méthode de décomposition en facteurs premiers et la méthode de multiplication croisée.

Méthode de décomposition en facteurs premiers

La première méthode consiste à décomposer chaque fraction en facteurs premiers et à déterminer les facteurs premiers communs à toutes les fractions données. Ensuite, on multiplie ces facteurs communs pour obtenir le PPCM.

Exemple :

Prenons les fractions 1/2, 3/4 et 5/6.

  • La décomposition en facteurs premiers de 1/2 est : 1 × 2–1.

  • La décomposition en facteurs premiers de 3/4 est : 3 × 2–2.

  • La décomposition en facteurs premiers de 5/6 est : 5 × 2–1 × 3–1.

En regardant les facteurs premiers de chaque fraction, nous pouvons voir que 2 et 3 sont les facteurs communs. Donc, nous multiplions ces facteurs pour obtenir le PPCM :

PPCM = 2–1 × 3–1 × 2–2 = 2–3 × 3–1 = 1/8.

Méthode de multiplication croisée

La deuxième méthode consiste à utiliser la méthode de multiplication croisée. Pour cela, nous devons connaître les dénominateurs de chaque fraction et les multiplier entre eux pour obtenir le PPCM.

Exemple :

Reprenons les fractions 1/2, 3/4 et 5/6.

  • Le dénominateur de 1/2 est 2.

  • Le dénominateur de 3/4 est 4.

  • Le dénominateur de 5/6 est 6.

Maintenant, multiplions ces dénominateurs entre eux :

PPCM = 2 × 4 × 6 = 48.

Le plus petit multiple commun entre des fractions peut être trouvé en utilisant la méthode de décomposition en facteurs premiers ou la méthode de multiplication croisée. Ces deux méthodes sont simples à comprendre et à appliquer. En comprenant comment trouver le PPCM, vous serez en mesure de résoudre efficacement des problèmes mathématiques impliquant des fractions.

En utilisant cet article comme guide, vous pourrez facilement résoudre des problèmes liés au plus petit multiple commun entre des fractions, en gagnant en confiance dans vos compétences mathématiques.

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