Résoudre des expressions algébriques avec des fractions

Les expressions algébriques font partie intégrante des mathématiques et sont souvent rencontrées dans divers problèmes mathématiques. Lorsque ces expressions comprennent des fractions, cela peut sembler compliqué, mais il est possible de résoudre ces équations en suivant certaines étapes.

Tout d’abord, l’une des étapes importantes lorsqu’on travaille avec des fractions consiste à simplifier autant que possible. Pour ce faire, il est primordial de chercher le plus grand diviseur commun entre le numérateur et le dénominateur de la fraction et de les diviser tous les deux par ce nombre. Cela permettra de simplifier l’expression et de travailler avec des fractions plus faciles à manipuler.

Prenons un exemple concret : résolvons l’expression suivante : (2/3)x + (1/4) = (5/6). La première étape consiste à simplifier les fractions. La fraction (2/3) est déjà simplifiée, mais (1/4) peut être simplifiée en multipliant le numérateur et le dénominateur par 2, ce qui donne (2/8). L’équation devient donc : (2/3)x + (2/8) = (5/6).

La deuxième étape consiste à éliminer les dénominateurs des fractions. Pour ce faire, nous devons trouver un commun dénominateur entre les fractions. Dans notre exemple, le commun dénominateur serait le plus petit multiple commun entre les dénominateurs de toutes les fractions, soit 24 dans notre cas. En multipliant chaque fraction par le facteur nécessaire pour atteindre le commun dénominateur, nous obtenons l’équation suivante : 8(2/3)x + 6(2/8) = 4(5/6). Après avoir simplifié les expressions de chaque côté de l’équation, nous obtenons : (16/24)x + (12/24) = (20/24).

La troisième étape consiste à regrouper les termes semblables de chaque côté de l’équation. En soustrayant (12/24) des deux côtés de l’équation, nous obtenons : (16/24)x = (20/24) – (12/24). Après avoir effectué la soustraction, nous obtenons : (16/24)x = (8/24).

La quatrième étape consiste à résoudre pour la variable x. Pour ce faire, nous devons nous débarrasser du dénominateur (24) en multipliant chaque côté de l’équation par son inverse, soit (24/16). Après avoir effectué cette multiplication, nous obtenons : x = (8/24) * (24/16). Après simplification, nous obtenons : x = (1/3).

En conclusion, résoudre des expressions algébriques avec des fractions peut sembler intimidant au premier abord, mais en suivant ces étapes, il est possible de simplifier l’expression, d’éliminer les dénominateurs et de résoudre pour la variable. La clé est de prendre le temps de simplifier chaque étape et de garder un œil attentif sur les dénominations communes entre les fractions. Avec un peu de pratique, résoudre des équations algébriques avec des fractions deviendra plus facile et plus intuitif.