L’équation de la parabole est un concept fondamental en mathématiques qui permet de décrire et de représenter graphiquement cette courbe particulière. Dans cet article, nous allons étudier les différents éléments qui interviennent dans la détermination de cette équation.

Avant de commencer, il est important de comprendre ce qu’est une parabole. Il s’agit d’une courbe plane symétrique par rapport à un axe appelé l’axe de symétrie. L’équation de cette courbe est généralement exprimée sous la forme : y = ax² + bx + c, où a, b et c sont des constantes.

La première étape dans la détermination de l’équation de la parabole est de trouver les coordonnées du sommet. Le sommet d’une parabole est le point le plus élevé ou le plus bas de la courbe, selon son orientation. Pour déterminer ces coordonnées, nous utilisons la formule suivante : x = -b/2a. Cette formule nous permet de trouver la valeur de x pour laquelle la parabole atteint son extrême.

Une fois les coordonnées du sommet trouvées, nous pouvons utiliser cette information pour déterminer d’autres éléments de l’équation de la parabole. Par exemple, connaître les coordonnées du sommet nous permet de trouver le coefficient a. Si la parabole est ouverte vers le haut, a est positif, tandis que s’il est ouvert vers le bas, a est négatif.

Ensuite, nous pouvons trouver le coefficient c en utilisant les coordonnées du sommet. En substituant les valeurs de x et y du sommet dans l’équation de la parabole, nous pouvons résoudre l’équation pour c.

Reste ensuite à trouver le coefficient b. Pour ce faire, nous avons besoin d’au moins un autre point de la parabole. Ce point peut être n’importe quelle coordonnée de la courbe. Une fois que nous avons ces coordonnées, nous substituons x et y dans l’équation de la parabole et résolvons l’équation pour b.

Pour illustrer ces étapes, prenons l’exemple d’une parabole ouverte vers le haut : y = 2x² + 4x + 1. Pour trouver les coordonnées du sommet, nous utilisons la formule x = -b/2a. Dans ce cas, a est égal à 2 et b est égal à 4, donc nous avons x = -4/(2*2) = -1. Les coordonnées du sommet sont donc (-1, 3).

Maintenant, nous pouvons déterminer le coefficient c en substituant les coordonnées du sommet dans l’équation de la parabole : 3 = 2*(-1)² + 4*(-1) + c. En résolvant cette équation, nous trouvons que c est égal à 2.

Enfin, nous pouvons trouver le coefficient b en utilisant un autre point de la parabole. Supposons que nous ayons le point (2, 13). En substituant ces coordonnées dans l’équation de la parabole, nous obtenons l’équation suivante : 13 = 2*(2)² + 4*(2) + 2. En résolvant cette équation, nous trouvons que b est égal à 11.

Ainsi, l’équation de la parabole est y = 2x² + 11x + 2. Nous pouvons maintenant représenter graphiquement cette courbe en utilisant cette équation.

En conclusion, la détermination de l’équation d’une parabole est un processus structuré qui implique la recherche des coordonnées du sommet, des coefficients a, b et c, ainsi que d’un autre point sur la courbe. En suivant ces étapes, nous pouvons décrire précisément et représenter graphiquement cette courbe mathématique.

Quest'articolo è stato scritto a titolo esclusivamente informativo e di divulgazione. Per esso non è possibile garantire che sia esente da errori o inesattezze, per cui l’amministratore di questo Sito non assume alcuna responsabilità come indicato nelle note legali pubblicate in Termini e Condizioni
Quanto è stato utile questo articolo?
0Vota per primo questo articolo!